[BZOJ 1441]Min（裴蜀定理）

Description

给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小

Solution

裴蜀定理：

显然gcd(a,b)|(ax+by),所以如果ax+by=d存在整数解的话必然有gcd(a,b)|d

gcd(a,b)是ax+by可能取到的最小值

于是对于这道题求A1...An的gcd就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,A,res;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&res);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&A);
        if(A<0)A=-A;
        res=gcd(res,A);
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}