[BZOJ 2424][HAOI2010]订货（费用流）

Description

某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui，已知在第i月该产品的订货单价为di，上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m，假定第一月月初的库存量为零，第n月月底的库存量也为零，问如何安排这n个月订购计划，才能使成本最低？每月月初订购，订购后产品立即到货，进库并供应市场，于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

Solution

一道建图比较明显的费用流

从s向每一天i连容量为INF费用为di的边

从每一天i向t连容量为ui费用为0的边

每一天向下一天连容量为S费用为m的边

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,S,s,t;
int head[505],cnt=0,a[505],dis[505],pre[505];
bool inq[505];
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')f=-1;c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=x*10+c-'0';c=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct Node
{
    int next,from,to,cap,w;
}Edges[5005];
void addedge(int u,int v,int c,int w)
{
    Edges[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    Edges[cnt].from=u;
    Edges[cnt].to=v;
    Edges[cnt].cap=c;
    Edges[cnt++].w=w;
}
void insert(int u,int v,int c,int w)
{
    addedge(u,v,c,w);
    addedge(v,u,0,-w);
}
queue<int>q;
int MCMF()
{
    int flow=0,cost=0;
    while(1)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        q.push(s);
        a[s]=INF,dis[s]=0,inq[s]=1,pre[s]=-1;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();
            q.pop(),inq[u]=0;
            for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
            {
                int v=Edges[i].to;
                if(dis[v]>dis[u]+Edges[i].w&&Edges[i].cap>0)
                {
                    dis[v]=dis[u]+Edges[i].w;
                    a[v]=min(a[u],Edges[i].cap);
                    pre[v]=i;
                    if(!inq[v])
                    inq[v]=1,q.push(v);
                }
            }
        }
        if(!a[t])break;
        flow+=a[t],cost+=a[t]*dis[t];
        int p=t;
        while(pre[p]!=-1)
        {
            Edges[pre[p]].cap-=a[t];
            Edges[pre[p]^1].cap+=a[t];
            p=Edges[pre[p]].from;
        }
    }
    return cost;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),m=read(),S=read();
    s=0,t=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u=read();
        insert(i,t,u,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int d=read();
        insert(s,i,INF,d);
        if(i!=n)insert(i,i+1,S,m);
    }
    printf("%d\n",MCMF());
    return 0;
}