寒假第一周解题报告
寒假第一周解题报告 刘金宗
一: 食物链
题目链接：https://vjudge.net/contest/146798#problem/D
题目大意：有一种食物链A吃B， B吃C， C吃A 。给n个动物， 但是不知道他们是哪个物种， 给出k句话，有两种陈述方式：第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
其中有一些是假话， 输出假话的个数。满足三个任意一个就表示是假话：
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
数据范围：1 <= N <= 50,000 0 <= K <= 100,000；
解题思路：这是一道并查集的问题， 可以把三个物种分成三个区间 [1 n], [1 + n, 2 n], [1 + 2n, 3n]这样考虑 如果x y 是同类， 那么 x 和 y就在一个集合内（他们的father是相同的） 如果x吃y 那么 x和 y + n 应该在一个集合内； 同理还有 x + n， y + n, x + 2n, y + 2n 一次类推。 所以每次只需要判断是否在一个集合内， 就可以知道是不是假话， 如果是真话， 则需要把他们再并到相应的集合中。
二:
Frequent values
题目链接：https://vjudge.net/contest/146798#problem/B
题目大意：多组数据， n 和 q 之后一行 给n 个数， 已经是从小到大排好的， 之后有q个询问， 每个询问两个数l, r; 问区间 l r 中出现次数最多的数出现了几次。
数据范围：1 ≤ n, q ≤ 100000 −100000 ≤ ai ≤ 100000
解题思路：这道题需要用到RMQ算法， 再稍微注意点细节。 首先是想到了用一个数组cont【i】表示到当前num[i]出现的最多次数， 之后再用rmq 。
这道题需要注意的是查找的时候， 当左边界正好是两个数的分界的时候，正常查找， 如果不是 那么就会出错， 所以要看左边界这个数有几个， 单独特判扫一下， 左边界移动之后的一个新的范围再查找， 但还需要特别注意， 如果左右边界值相同， 那么左边界移动可能会移动到右边界右边， 那么之后就会re， 所以这个时候直接用r – l + 1 就可以了 。
三: I.O.U.
题目链接：https://vjudge.net/contest/146774#problem/G
题目大意： 给定n个人， 你知道他们之间的债务关系， 问最小的债务和为多少。
数据范围：1 ≤ n ≤ 100; 0 ≤ m ≤ 104
解题思路：这道题看了题解之后很简单， 几句代码就写完了。 思想是看成有一个超级大的银行， 也就是一个数组， 每个人借钱还是外借钱都通过这个银行， 最后要看的就是他们的和/2。 自己想了一下， 这个思路的确没错。 我之前想了建树。。。各种跑偏。
注意 最后求和要取abs
四：
Generating Sets
题目链接：https://vjudge.net/contest/146774#problem/E
题目大意：给定n个数的数列Y，每个数都不同，这是数列是由数列X生成的。X中每个数都不同，并且生成方法有三种
1、保持原来的
2、x替换成x*2
3、x替换成x*2+1
需要求使X中最大数尽量小的数列X。
数据范围：1 ≤ n ≤ 50 000 1 ≤ yi ≤ 109
解题思路： 没做这题之前还不会队列， 思路是找出最大值， 然后/2 看有没有相同的 有的话就继续除， 没有的话就把它放回去 但是没有一个好的办法每次都找出最大值， 如果在循环里用sort 的话复杂度就是O(n^2lgn)而n是5e4， 肯定会T， 于是就上网上搜了题解， 发现应该用队列这个东西，并且可以每次取出的都是最大值， 如果有一个数之后一直除到了0还是放不了 这个数就是最大值了， 其他的数在变小也没有意义了， 就可以直接break了。
队列用priority_queue<int> q;
这样q.pop();得到的就是一个最大值；
这道题yi的数据范围是1 ≤ yi ≤ 109 ， 所以要用map来一个vis数组表示集合内是否出现了这个数。
