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摘要： min-max 容斥 对于一个长度为 \(n\) 数列 \(\left \{ a_i \right \}\)，有如下式子： \[\max_{i=1}^{n} \left \{ a_i \right \}=\sum_{T \subseteq \left \{ 1,2,\cdots,n\right \} 阅读全文

摘要： 题意 对于 \(n\) 个元素的任意排列 \(p\)，给定 \(k\) 和 \(m\)，初始变量 \(x=k\)，定义 \(f(k,m)\) 表示经过 \(m\) 次 \(x \gets p_x\) 变换后 \(x\) 的值，求所有 \(p\) 排列下的 \(x\) 的和对 \(998244353\ 阅读全文

摘要： 引入 关于子集个数 关于 \(n\) 个元素的集合 \(U\) 的子集个数，有两种理解方式。 组合数理解 从\(n\) 个元素的集合中能够选择构造出 \(\binom{n}{0}\) 个空集， $\binom{n}{1} $ 个元素个数为 $ 1$ 的集合，以此类推，子集个数即为\[\left | 阅读全文

摘要： 条件限制 （1）棋盘的每一个小方格既可以染色（染成 C 种颜色中的一种），也可以不染色。 （2）棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。 （3）棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。 （4）每种颜色都在棋盘上出现至少一次。 题解 设全集为 \(U\) ，\(U\) 表示满足条件（2）（3）的所有染色的方案 阅读全文

摘要： 定义： 堆的底层数据结构是树，一般不引起歧义的情况下，堆指的是二叉堆，其底层数据结构是完全二叉树，堆分为大根堆和小根堆，大根堆的每个节点的父亲都大于当前节点，小根堆反之，本文以小根堆为例 二叉堆插入 思路：将要插入的树放在数组最后，令数组原来的大小为 \(size\) ，堆数组的名为 \(heap\ 阅读全文

摘要： 定义： 将多个字符串以树的方式存储即为字典树，如图，\(1,4,3,12\) 表示 \(cca\) ，我么用 \(ch[i][j]\) 来表示第 \(i\) 个节点的 \(j\) 字符所指向的下一个节点，\(tag[u]\) 表示节点 \(u\) 是否代表一个字符串的结尾，如果是的话，\(tag[u 阅读全文

摘要： 题目链接 [CSP-S 2024] 染色 题解 这是一道线性 \(dp\) 问题，难点在于在具体的题目背景中抽象出实际问题，最难的地方是分类讨论。 根据题目的意思，如果第 \(i\) 位数字（\(a_{i}\)）的颜色和第 \(i\) 位之前的数字（\(a_{[1,i]}\)）的颜色都不同，则这个数 阅读全文

摘要： 题目链接 [USACO06NOV] Corn Fields G 题解 这是一道典型的状压dp，对于 \(M\) 行 \(N\) 列的图，由于每个点只有 \(1\) 和 \(0\) 两种状态，我们将其压缩为一个长度为 \(M\) 的数组，数组（ \(g\) ）的每一项 \(g_{i}\) 表示状态的二 阅读全文