bzoj1053: [HAOI2007]反素数ant [搜索]

Description

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

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这是一道经典的“非代码题”，问题在于思路。

显然，题目要求的是[1,n]范围内因数最多的最小的数。

由于数经过分解可以分解成若干个质数的乘积，且形式大概是这个样子的：

n=(p1^x1)*(p2^x2)*...*(pr^xr)

其中 pi 是 n 的质因数，xi 是 pi 项的质数，

根据简单的乘法原理，n的因数个数就是(x1+1)*(x2+1)*...*(xr+1)。

又由于n<=2,000,000,000，我们只需要用到前。。。大概11个质数就可以了（大可以打个质数表验证一下）

这本身就是一个强力的剪枝。。。

所以这到底是HAOI2007还是SDOI2005？？？？

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

int n,ens=0,prime[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
ll ans=0;

void dfs(int pos,ll x,ll y){
    if(x>ens){  ens=x;  ans=y;  }
    else  if(x==ens&&y<ans)  ans=y;
    if(pos>11)  return;
    for(int i=1;i<=31;i++){
        if(y*prime[pos]>n)  break;
        dfs(pos+1,x*(i+1),y*=prime[pos]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    dfs(1,1,1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}