AtCoder Regular Contest 105 D - Let's Play Nim【博弈】

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题目描述
有N个书包，每书包内部有\(a_i\)个石子。两人轮流操作，先要把所有书包内的石子放到盘子里，每次一定要把书包内的石子拿光，可以把石头放到已经有石头的盘子里，然后再对剩余的石子堆数做一遍尼姆博弈，问先手胜还是后手胜。
思路
1、n为偶数，拿完所有石子之后是一个先手先开始的NIM，那么只要使得所有的值异或为0即可。如果出现背包内的石子数可以两两成对，那么后手一定可以使得任意两个盘子有相同的石子数，这样异或一下是0，后手可以胜利。如果不满足这样的情况一定先手胜利，先手每次挑选当前有石子的背包数中最大的那个放到同一个堆里面，就可以构造出那一个盘子的石子总数>其余所有的石子总数，这样异或一下一定不是0，所以先手必胜。
2、n为奇数，后手必胜。假设先手把石子放在第一个盘子，后手只要每次挑选当前背包中石子最多的那个背包，放在第一个盘子即可。这样可以满足第一个盘子石子的总数>剩余所有石子的总数，也就相当于第一个盘子的石子数量>总石子数量/2，这样异或一下一定不为0，保证后手必胜。
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;

unordered_map<int, int> cnt;

void solve() {
    cnt.clear();
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x; scanf("%d", &x);
        cnt[x]++;
    }
    if(n & 1) {
        puts("Second");
    }
    else {
        bool flag = false;
        for(auto it = cnt.begin(); it != cnt.end(); it++) {
            if(it->second & 1) {
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if(flag) puts("First");
        else puts("Second");
    }
}

int main() {
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t; scanf("%d", &t); while(t--)
    solve();
    return 0;
}