最大子段和与最大子矩阵和

　　最大子段和。

　　求一段连续的子段里面最大的值。

　　

#include<stdio.h>
const int maxn=10006;
int a[maxn];

int main()
{
    int n;
    while( ~scanf("%d",&n)){

        int ans=0,mid=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(mid<=0) mid=a[i];  ///小于0时要更新区间
                else mid+=a[i];
            if(ans<mid) ans=mid;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

　　最大子矩阵和

　　求最大子矩阵的和，建立在最大子段和之上。

　　关键的思维转换：将子矩阵的上下行相加，加为一行，问题转化为求最大子段和。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=406;
int a[maxn][maxn],b[maxn];
int X,Y;

int maxline(int en)
{
    int mid=0,res=0;
    for(int i=1;i<=en;i++){
        if(mid<=0) mid=b[i];
        else mid+=b[i];
        res=max(mid,res);
    }
    return res;
}

int Maxsum(int m,int n)
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){  ///枚举每一行
        memset( b, 0, sizeof b);
        for(int j=i;j<=m;j++){ ///以第i行，为起点，向下求和
            for(int k=1;k<=n;k++)
                b[k]+=a[j][k];   ///每行相加的数段
            int sum=maxline(n); ///maxline为最大字段和的求解
            ans=max(ans,sum); 
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); std::cin.tie(0);
    int m,n,T;
    while( cin >> m >> n){

        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cin >> a[i][j];

        cout << Maxsum( m, n) <<endl; ///Maxsum为solve
    }
    return 0;
}