[Codeforces] Round #779 (Div. 2) A~D1

A. Marin and Photoshoot

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题意

给出一个01串，可以在其中添加若干1，使得任意区间内， 0的个数不超过1的个数。

思路

原字符串有00的地方插入11
原字符串有010的地方插入1

代码

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    cin >> a;
    vector<char> v;
    v.push_back(a[0]);
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        if(a[i - 1] == '0' && a[i] == '0') {
            v.push_back('1');
            v.push_back('1');
        }
        else if(a[i - 1] == '0' && a[i] == '1' && a[i + 1] == '0') {
            v.push_back('1');
        }
    }
    cout << v.size() - 1<< endl;
}

B. Marin and Anti-coprime Permutation

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题意

求有多少种排列，满足gcd(1*p1, 2*p2, 3*p3,...,n*pn) > 1

思路

排列组合
n为奇数时无解
n为偶数时，每一个奇数位的地方只能放偶数，每一个偶数位的地方只能放奇数，就有((n/2)!)^2

代码

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    if(n % 2 == 1) {
        cout << 0 << endl;
    }
    else {
        ll tmp = 1;
        for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) {
            tmp *= i;
            tmp %= mod;
            tmp *= i;
            tmp %= mod;
        }
        ll ans = 0;
        cout << tmp % mod << endl;
    }
}

C. Shinju and the Lost Permutation

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题意

对于一个全排列p，有以下定义
1、p的前缀最大值b，bi=max(a1，a2...an)
2、p的幂为当前b序列里有多少个不同的元素
3、滚动，即把最后一个数放到第一个，后面的往后放
现在有一个长度为n的C序列，ci代表第i-1操作后p的幂，问是否存在一个由p构成的a序列符合条件

思路

首先对于C序列，肯定只有一个Ci=1，代表a序列滚动到这时的第一个元素是最大的
从这个1的位置往后滚动，只有三种情况，b序列增加一个不同的元素，或者b序列的不同元素减少(减少的数量任意，但是不能减少到1)，或者b序列的不同元素数量不变，这些情况都是合理的
所以只需要判一下从1的位置开始往后，是否出现增加了两个及以上的不同元素即可，再特判一下出现多个1的情况

代码

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    bool fg = false;
    vector<int> c;
    int x, pos;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> x, c.push_back(x);
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        if(c[i] == 1 && !fg) pos = i, fg = true;
        else if(c[i] == 1 && fg) {
            cout << "NO" << endl;
            return;
        }
    }
    if(!fg) {
        cout << "NO" << endl;
    }
    else {
        rotate(c.begin(), c.begin() + pos, c.end());
        for(int i = 1; i < n; i ++) {
            //cout << c[i] << " ";
            if(c[i] - c[i - 1] > 1) {
                cout << "NO" << endl;
                return;
            }
        }
        cout << "YES" << endl;
    }
}

D1. 388535 (Easy Version)

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题意

对于题目给定的A序列，问是否有一个x可以将(0~r)的排列转变成A序列，即Ai=Bi^x

思路

拆分成每一位来考虑
首先对于B排列，每一位上的0和1的数量都是固定的，那^x后，如果x的这一位是1，就会将B排列的这一位上的1和0的数量交换
如果x的这一位是0，那B排列的这一位上的1和0的数量就保持不变
而且B排列是从0~r，每一位上的0的数量肯定大于等于1的数量
所以就可以直接统计A序列里每一位上的1和0的数量，如果出现1的数量大于0的数量，就代表x的这一位是1，发生了数量交换

代码

void solve() {
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    memset(nice, 0, sizeof nice);
    for(int i = l; i <= r; i ++) {
        cin >> a[i];
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < 19; i ++) {
        for(int j = l; j <= r; j ++) {
            if((a[j] >> i) & 1) nice[i] ++;
            else nice[i] --;
        }
        if(nice[i] > 0) ans += 1 << i;
    }
    cout << ans << endl;
}