1.时空复杂度

1.1 函数渐进增长率

　　① 定义：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的 n>N，f(n)总是比g(n)大，那么我们说f(n)的增长渐进快于g(n)。

　　② 判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项一般忽略不计，关注最高阶项。

 

1.2 时间复杂度

    ① 时间复杂度：运行时间的需求；T(n) = O(f(n))

  ② 常数阶    O(1)

    线性阶     O(n)

    对数阶     O(logn) ：一定要注意掌握计算方法

    nlogn阶   O(nlogn)

    平方阶     O(n²)

    立方阶     O(n³)

    指数阶     O(2ⁿ)

 

  ③ 常见时间复杂度排序：

　　　O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

 

  ④ 最坏情况 与 平均情况

    最坏情况：运行次数最大需要，查找完所有单元；

    平均情况：要查找的任意一个单元中的概率是一样的；

 

1.3 空间复杂度

    ①定义：通过计算算法所需的存储空间实现；S(n) = O(f(n))

 

1.4 求解时间复杂度

　① master定理

    　　a>=1,b>1为常数，设f(n)为一函数，T(n)由递归式T(n)=aT(n/b)+f(n)。

　　　那么，T(n)（为非负整数）可能有如下渐进界。

　　（1）

　　　　

　　（2）

　　　　

　　（3）

　　　　

   ② 例子

　　（1）

　　　　 

    　（2）

　　　　 

　　（3）