#16 2024.3.11
糖丸了。
638. The 2nd Universal Cup. Stage 17: Jinan
D
?
L
没想到吧我先写了这个题。
I
?
A
我觉得很神秘的题啊，猜了个结论不知道为什么过了/yun。
G
？
K
简单 slope trick。
M
弱智几何题。
E
有点意思的 flow，但是也挺好想的。
B
省选 2023 D1T2 的弱化版（？我不太记得那个题了。
大力 dp 就过了。
H
憨憨题。
C
很有趣的搜索题！
F
首先要会 \(O(n \log n)\) 求出不更改序列的前缀后缀答案。这个很炫酷啊！
然后就是在这个基础上加点分类讨论（？。
还没写，感觉挺有趣。
639. The 2nd Universal Cup. Stage 25: Shenzhen
打的时候超级红温，不过后面感觉题还是很有意思的。
A
几秒惜败哈姆。
F
需要的是删完之后不能有五度以上的点，这种情况下可以选所有三度及以下的点。
枚举删的边即可。
L
简单的推式子题。
G
sb 哈希题。
I
分析一下 \(a-b \leq n^{1 \over 3}\) 。
E
厉害的结论题，甘拜下风。
D
吐了。
完全做不来这种智慧博弈题。
感觉这个题非常难啊！很难想清楚充要条件，细致证明非常困难，题解非常不清晰。
为啥过这么多人。
M
乱搞大法好。
K
转化后就是个楼房重建板子了。
H
很好玩的题！
J
分析完之后是个非常简单的 dp。
C
\(i\) 进制和 \(p-i\) 进制的互化非常有意思啊！
学到很多。
卡常差评。
640. loj3462 「WC2021」括号路径
- \((u,v)\) 有合法路径 \(\rightarrow \ (v,u)\) 有合法路径。
- 一旦 \((u,v)\) 有合法路径，可以把 \((u,v)\) 合并成一个大点，大点中两两都有合法路径。
所以启发式维护出边就行了。
641. loj3463 「WC2021」表达式求值
考虑原序列仅有一位，且是 01 序列。注意到这样的本质不同的序列只有 \(2^m\) 种。
对于每种序列，是个简单的 \(dp\)，大概记一下表达式树内是 1 的概率。
642. loj3464 「WC2021」斐波那契
永远学不会数论 /ll。
注意到将 b 取反，设 \(f_i\) 是斐波那契数列第 \(i\) 项，答案相当于找到 \(af_n \equiv bf_{n-1} \ (\bmod m)\) 的最小的 \(m\)。注意到同除 \(gcd(a,b,m)\) 不影响答案，所以假定 \(gcd(a,b,m) = 1\)。
但是此时 $gcd(b,m) $ 可能不等于 1，所以 \(inv(b,m)\) 可能不存在，也就不能除过去。\(inv(f_{n},m)\) 同理。
下面试图证明感性地证明 \(gcd(b,m) = gcd(f_{n},m)\)。采用反证法，设 \(gcd(b,m) = id,gcd(f_n,m) = jd\)，其中 \(i,j,d>1,gcd(i,j) = 1\)。则 \(af_n \equiv bf_{n-1}\) 这条式子左边有 \(jd\)。因为 \(gcd(f_n,f_{n-1}) = 1\)，所以 \(f_{n-1}\) 里没 \(jd\)。 \(b\) 里至多有个 \(d\)，也没有 \(j\)。所以假设矛盾。
令 \(gcd(b,m) = gcd(f_n,m) = p\)，同理令 \(gcd(a,m) = gcd(f_{n-1},m) = q\)。注意到 \(gcd(p,q) = 1\)，所以除掉 \(pq\) 之后非常可以除过去。
643. The 1st Universal Cup. Stage 17: Guangzhou
我好唐啊。
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