#14 2024.2.14
有人情人节相爱。
有人情人节看海。
有人情人节打模拟赛。
583. loj3709 「ZJOI2022」面条
这个题过于神秘了。
首先假设 \(n\) 是奇数，不然预处理 log 轮就好了。
然后会变成 xxyyzz...uuvvw 的形状，并且不会变。
特别神秘的是，注意到把 y-x,z-y,...,v-u,w-v 写成序列，那么新的差分序列是原序列的置换，再乘一些 -1 的系数。
更神秘的是，搞出一个大排列 \(b_1,b_2,...,b_m,-b_m,-b_{m-1},...,-b_2,-b_1\)，那么拉一次面是一个 \(i \rightarrow (2i) \bmod (2m+1)\) 的置换。注意到只需要计算 \(\sum _{i = 1}^x d^k_i\) 和 \(\sum _{i = 1}^n d^k_i\) 就行了，这个可以每个置换环拉出来然后差卷积。
剩下一些细节不想管了。
585. lg8114 [Cnoi2021] 六边形战士
从原图转到三维图太神仙了！
三维图到 LGV 是自然的。
LGV 之后的推式子比较粪，太难推了摆了。
586. loj3710 「ZJOI2022」计算几何
因为是对称的，不妨设 \(a \leq b \leq c\)，注意到 \(c\) 对 \(a+b\) 取 min。
然后原来的点（下图中蓝色的点），在原来的点构成的正三角形的重心处加上新点（黑色的点），并对相邻的新点连边。注意到选择一个原来的点，相当于选择了两个新点匹配。那么答案等价于新点的最大匹配。把图按照如下红线分割，就变成了 [Cnoi2021] 六边形战士 。
587. loj3711 「ZJOI2022」深搜
紫砂。
把期望差分，把 \(\geq v\) 的看作黑色，\(< v\) 看作白色。
\(f(x,y) =1\) 的充要条件是 \(path(x,y)\) 全黑，且中途不能进入有白点的子树。具体地，\(f(x,y) = [path(x,y) = black]\prod _{u \in path(x,y) - x} {1 \over cw_u + 1}\)，\(cw_u\) 是 \(u\) 的邻居中有白点的子树个数。
那么设 \(g_u\) 为 \(u\) 子树内答案，则 \(g_u = (u = black) + \sum_{v \in son_u} [v = black]g_v coef(u,v)\)。这就有一个 \(O(n^2)\) 的做法，只能拿 25 分。这就是 zjoi 吗 /jk。
考虑用 ddp 维护这个东西。令 \(g_u = k_u g_{son_u} + b_u\)。注意到本质不同的 \(coef(u,v)\) 变化的时刻只有 \(O(n)\) 个，直接上矩阵就行了。细节的话，每个点的儿子的 \(cw\) 只有两种，所以可以分开写，暴力树剖大概是 \(O(n \log^2 (3^3))\)。
首先可以用全局平衡二叉树把一个 log 砍了，然后看起来后面的 3^3 可以变成 2^3。懒得管了。代码咕了。
588. xsy5336 还差一个题
589. xsy5337 队列题
\(O(n \sqrt n \log n)\) 把 \(O(n \sqrt n)\) 吊起来锤。
怎么会是呢。
590. xsy5338 套路题
日树牛逼。
这个题出现了 \(O(n \log^2 n)\)，\(O(n \log^4 n)\)，\(O(n\log n B + {n^2 \over B})\) 等等多个复杂度，有点太色了。
591. loj4088 「USACO 2024.1 Platinum」Mooball Teams III
你们这个 usaco 怎么难度是倒序啊（恼。
大力容斥，发现式子非常傻逼吗，可以直接上个 ds。
592. loj4087 「USACO 2024.1 Platinum」Merging Cells
暴力哥赢麻题。我记得 zx2003 说过他做题的习惯是先写个暴力，然后一步步搞出正解。感觉这种做法很牛！
首先我先写出了个从下到上 \(O(n^4)\) 的区间 dp： https://loj.ac/s/2004537。
然后观察转移式子，优化到了 \(O(n^3)\)：https://loj.ac/s/2004549
再看这个 \(O(n^3)\) 的玩意，毛估估一下大概是从底到上选一条路径，走过一个点有 \(1 \over len-1\) 的系数。然后从上往下做，就是 \(O(n^2)\) 的了：https://loj.ac/s/2004558。
593. loj4086 「USACO 2024.1 Platinum」Island Vacation
你们这个 usaco 怎么难度是倒序啊（恼。/fn/fn/fn。
做不出来非常裂开，狂暴 orz bronya19C！
大概是维护一个 \(pEscape_u\)，表示从 \(u\) 的某个父亲走进来之后，从这个仙人掌里 \(u\) 的另一条路径走出去的概率。然后狂暴推式子，最后是一个简单的背包。
太困了懒得写了。
594. qoj3843 Permutation on Tree
俺有个 \(O(n^2)\) 做法。
595. qoj1197 Draw in Straight Lines
可能重新理解了网络流的建图！
596. loj3702 「联合省选 2022」学术社区
完全照抄 https://www.luogu.com.cn/blog/pengSiJin/lian-ge-xing-xuan-2022-xue-shu-she-ou-analysis。
597. xsy5323 集合（set）
狂暴 orz MiniLong！
598. loj3097 「SNOI2019」通信
哎呀我操这不会啊我紫砂吧我。
\((S,x_i,1,0),(x_i,T,1,W),(x_i,x_j',1,|a_i - a_j|),(x_j',T,1,0)\)。
随便优化一下连边就过了。
599. loj3269 「COCI 2020.3」Skandi
这个翻译多少有点大病。贴个能看懂的：
给定一个 \(n \times m\) 的矩阵，其中的白色点为 0，黑色点为 1。黑色点可以往下一直扩展到底部，把白色点变成蓝色点，直到遇到黑色点为止。同理，也可向右扩展。
问整个矩阵经过最小多少次扩展才能扩展为整个矩阵到不存在白色，并打印出每次扩展是从哪个点开始的，并打印出扩展方向。题目满足第一行第一列一定为黑色点。
那么一个黑点是否往右和下扩展，对应两个布尔变量 \(r_i,d_i\)。对于白色点，限制是 \(r_x + d_y = 1\)。考虑把 \(r_x\) 和 \(d_y\) 连边，那就是个二分图最小点覆盖。
600. The 2nd Universal Cup. Stage 10: Harbin
B
wa 了一发痛失一血 /ll。
M
L
D
跟 thupc 某个题相同的套路，\(w(i,j) = W(i) + W(j) - W(gcd(i,j))\)，枚举 \(d = gcd(i,j)\)，对于同一个 \(d\) 只会连接到最小的点。
F
yllcm 杂题选讲讲过。
G
一个长方形有用的点只有 \(O(1)\) 个，就可以建图了。或者可以平面图欧拉定理搞搞。
H
这个官方题解太简略了，让人非常生气。我来做一点补充。以下是 pb 和 lcw 奋斗 1h 的成果（？。
枚举 \(x_i>0\) 集合，那么可以列出下列方程：
遗憾的是，这个系数矩阵很可能不满秩。我们试图说明，如果这个矩阵不满秩，那就一定非法。
成吉思汗 12:12:03
这波我大概完全理解了成吉思汗 12:12:19
首先那个 [0,1]^n 其实是 [0,+inf)^n，因为有个 sum = 1成吉思汗 12:13:20
那考虑原方程的解空间 S，如果 S 和 [0,+inf)^n 无交，那就寄，所以当 w 奇形怪状的时候，它有可能一开始就寄（存疑）成吉思汗 12:14:06
在它不寄的情况下，S 交 [0,+inf)^n 这个空间里的 maxC，并把这三个东西交在一起，记为 T成吉思汗 12:14:56
如果 T 不是一个点，那就说明可以走到 x_i = 0 的点，那就和 x_i > 0 的条件矛盾成吉思汗 12:15:58
如何判定 T 是一个点？考虑原方程消出来的若干个不交线性组合一定是
x_i = v
至于那个 x+C = v，因为要 maxC，所以 x = 0，C = v，也矛盾了成吉思汗 12:17:09
所以可以声称，矩阵不满秩的情况是非法的成吉思汗 12:17:15
雾（？。
J
神必 SG。
E
想了个神秘贪心，完全错了 /ll。
正解是先二分个答案，然后贪心填序列。
C
之前见过类似的题，但是忘光了 /ll。
考虑倒序扫 S，那么 \([l,r]\) 的贡献等于 \([l,n] - [r+1,n] - 跨过[r,r+1]\)。
跨过 \([r,r+1]\) 不太好算，考虑找到最长的 \([p,r]\) 满足 \([p,r] = S[1,r-p+1]\)。那答案就变成 \([l,n] - [p,n] + S[1,r-p+1]\)。都是容易预处理的。
I
大概理解了题解。
无法理解 zky 的代码。
A
神秘计数题。有点乐趣的！
601. xsy5366 快速生成树(fst.cpp)
有显然折半警报器+启发式合并做法。没想到 std 就是这玩意。感觉非常不牛。
602. xsy5367 游戏(game.cpp)
603. xsy5368 乡村规划
注意到 \(k = 2\) 和 \(k = 3\) 完全等价，然后就随便做了。
我思考了一下，感觉 \(k = 4\) 也容易，因为本质不同的只有杏仁和两个环，贡献也是容易求的。
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