[SNOI2019]数论

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5330

题解

我们要求有多少个x满足：

\[x=a_i+P*k_1=b_j+Q*k_2 \]

然后移一下：

\[a_i+P*k_1=b_j \ (mod\ Q） \]

可以发现这个东西是有循环节的。

可以发现它的循环周期是\(lcm(P,Q)\)。

那么我们需要求的是对于每个\(a_i\)，它在长度为\(Q\)的环上走，能碰到几个\(B\)。

直接算就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000009
using namespace std;
typedef long long ll;
ll q,p,n,m,t,a[N],b[N],sum[N],rk[N],ans,be[N],num[N];
bool vis[N];
inline ll rd(){
	ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return f?-x:x;
}
inline ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
inline ll lcm(ll x,ll y){return x/gcd(x,y)*y;}
int main(){
	p=rd();q=rd();n=rd();m=rd();t=rd();t--;
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd();
	for(int i=1;i<=m;++i)b[rd()]=1;
	for(int i=0;i<q;++i)if(!vis[i]){
		int xx=i;
		int cnt=0,last=-1;
		while(1){
			vis[xx]=1;
			rk[xx]=++cnt;be[xx]=i;
			if(last>=0)sum[xx]+=sum[last];
			sum[xx]+=b[xx];
			last=xx;
			xx=(xx+p)%q;
			if(vis[xx])break;
		}
		num[i]=sum[last];
	}
	ll len=lcm(q,p);
	for(int i=1;i<=n;++i)if(a[i]<=t){
		ll le=t-a[i],id=a[i]%q;
		ans+=(le/len)*num[be[id]];le%=len;le/=p;
		ll yy=(id+le*p)%q;
		if(rk[yy]>=rk[id])ans+=sum[yy]-sum[id]+b[id];
		else ans+=num[be[id]]-sum[id]+b[id]+sum[yy];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}