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伯努利错装信封问题

题目描述

某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封。求所有信都装错信封共有多少种不同情况。

输入输出格式

输入格式:

 

一个信封数n(n<=20)

输出格式:

 

一个整数,代表有多少种情况。

输入输出样例

输入样例#1:?复制

2

输出样例#1:?复制

1

输入样例#2:?复制

3

输出样例#2:?复制

2

 

 

 

 

解:伯努利错装信封问题,公式上!

f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

(n表示信封数)

【算法分析】首先,f(0)=1, f(1)=0, f(2)=1

当n>2时,设第一封信装在第二个信封中 (有n-1种方法)

此时若第二封信装在第一个信封中,则剩下的即为n-2错排问题 (f(n-2)种方法)

若第二封信不装在第一个信封中,把第二封信看作与第一个信封为一套

(与错排意思相同),剩下的即为n-1错排问题 (f(n-1)种方法)

得出公式:f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))(n表示信封数)

posted @ 2018-03-09 18:37  DDYYZZ  阅读(778)  评论(0编辑  收藏