伯努利错装信封问题

题目描述

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有信都装错信封共有多少种不同情况。

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一个信封数n（n<=20）

输出格式：

 

一个整数，代表有多少种情况。

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2

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1

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3

输出样例#2：?复制

2

 

 

 

 

解：伯努利错装信封问题，公式上！

f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

(n表示信封数）

【算法分析】首先，f(0)=1, f(1)=0, f(2)=1

当n>2时，设第一封信装在第二个信封中 （有n-1种方法）

此时若第二封信装在第一个信封中，则剩下的即为n-2错排问题 （f(n-2)种方法）

若第二封信不装在第一个信封中，把第二封信看作与第一个信封为一套

（与错排意思相同），剩下的即为n-1错排问题 （f(n-1)种方法）

得出公式：f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))(n表示信封数）