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题意 给定一张无向图 $G$，求它的一个导出子图 $G'={V,E}$，使得 $\dfrac{|E|}{|V|}$ 最大。 Solution 求分数的最大值，首先想到分数规划。按套路二分当前的答案 $mid$，那么有： $$ \dfrac{|E|}{|V|}>mid\Leftrightarrow | 阅读全文
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题意 给你一棵点权是 $0/1$ 的树，你可以从任意一点开始，走到任意一点结束，每到达一个点，都要翻转当前的点权。给定初始的点权，求使得整棵树的点权都变成 $1$ 的最短路径长度。 Solution ~~乍一看以为是个换根。。。看题解发现自己 naive 了。~~ 对于求树上最优路径的问题，可以考虑 阅读全文
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题意 一张有向图，初始有边 $\forall i\in[1,n-1],i\to i+1$，边权为 $0$。后来加入 $n\times (n-1)$ 条边，是对于每一对 $i,j(i\not ={j})$，连边 $i\to j$，若 $i<j$，边权为 $-1$，否则边权为 $1$。 删去后来加入的每 阅读全文
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题意 给定一棵树，点权为 $0\sim n-1$ 的排列。每次交换两个点的点权或者询问整棵树上所有路径中，路径上点权的 $\operatorname{mex}$ 最大值。 Solution 比较神奇的转化。 考虑放宽题目中的限制，我们在区间 $[l,r]$ 维护树上路径中包含 $[l,r]$ 的数的 阅读全文
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题意 给定一个 $n$，求计数长度为 $n$ 的排列 $p,q$ 使得 $p$ 字典序小于 $q$ 并且 $p$ 逆序对个数大于 $q$。 Solution ~~感觉一直不太会这种排列的计数题。~~ 对于不考虑字典序的情况，我们可以令 $dp_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数构成排列有 $j$ 个 阅读全文
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题意 给你两个序列 $a,b$，求严格递增的序列 $c$ 的个数，满足：$\forall i,c_i\in[a_i,b_i]$。特别的，如果 $c_i=0$ 则无视当前这个 $c_i$。 Solution 好困难的 dp，耗我半个晚上。 首先是对区间离散化，然后转化成一堆区间。此时对 $dp$ 的定 阅读全文
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前言 我们的神，MC 曾经曰过，Tarjan 是 $11$ 级算法。 边双 桥： 在一张连通无向图中，如果去掉一条边使得图的极大连通分量增加了，那么这条边就叫做桥。 边双连通分量： 一张无向图中的一个极大连通子图不存在桥，那么这个子图就是边双（e-bcc）。 性质： 一张无向图进行边双缩点之后是一棵 阅读全文
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题意 给定一张有向图，每次询问给出 $s,t$，求从 $s\to t$ 的路径上（可以有重复点）可能会经过多少个点，每次询问会临时加入 $k$ 条边。其中，题目给出的图有如下特点：若 $x$ 能到达 $z$，$y$ 也能到达 $z$，那么必然有 $x$ 能到达 $y$ 或者 $y$ 能到达 $x$。 阅读全文
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题意 有 $n$ 个敌方单位，每次操作会使其中某个单位有 $p$ 的概率减少 $1$ 的血量。每次询问会给出 $k$ 个敌方单位的编号，求从这些存活的敌方单位中等概率选取一个，每个敌方单位被选取的概率。 最后输出每个敌方单位的期望血量。 Solution 小数据范围，考虑暴力维护每个敌方单位每个血量 阅读全文
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大概可以训练思维。 [ARC103F] Distance Sums 给出树上每个点到剩下所有点的距离和，求构造出树。 不难想到，如果有相邻的 $u,v$，那么 $D_u-D_v=Siz_v-Siz_u=2Siz_v-n$。那么就有：$D_u=D_v+2Siz_v-n$，其中 $Siz$ 表示的是那个 阅读全文
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题意 给定一张图，边权为 $2^x,x\le 10^5$，求 $s$ 到 $t$ 的最短路以及方案。 Solution 直接上最短路！现在的问题是如何高效存储路径上权值的加和。这题有个特殊之处就是边权都是二的整次幂，我们需要一个有效的方式来实现手动二进制进位并且能够保证时空复杂度。 这题我们利用线段 阅读全文
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题意 给定一张无向图，点有点权。每次可以修改一个点的点权，或者询问从 $a$ 到 $b$ 所有不经过重复点的路径上最小的点权是多少。 Solution 考虑一个点双，点双中任意两个点之间都有两条以上的不同路径，换句话说，对于一个点双，我从任意点出发到任何异于起点的点去，总能取到点双中点权最小的点。这 阅读全文
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~~我要死给普，给我死给普~~ A ~~记得好像开场不会来着~~。就只要判断 $a_1$ 是否为 $1$ 就行了。正确性显然。 B 分讨两种情况，一种是所有的 01 都算上，另一种是取全 0 或全 1 段，然后取较大的即可。 C 考虑一个值：$a\operatorname{xor} b$，每次我们相 阅读全文
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题意 你是一个狼人。每次询问给出起点和终点，表示你要从城市 $S$ 走到城市 $E$。不幸的是，你一开始是个人，最后是只狼，并且在作为人的时候，你不能进入编号为 $0\sim L_i-1$ 的城市；同样在作为狼的时候，你不能进入编号为 $R_i+1\sim n-1$ 的城市。如果你可以自由选择在路径 阅读全文
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题意 给定一张有向图，点有点权，边有边长。现在你从 $1$ 号点出发，经过时间 $T$ 之后恰好回到 $1$，期间每次经过每一个点都可以获得它的点权。其中，在不同的 $k$ 次时间某些节点会能获得额外的权值。求这 $T$ 时间能获得的最大权值和。 Solution 首先不考虑额外的权值。考虑到 $n 阅读全文
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Solution 设兔子 $a$ 在坐标 $i$ 的概率是 $p_i$，然后现在有一只在坐标 $j$ 上的兔子 $b$ 要关于 $a$ 做一次对称，则 $b$ 兔子对称完之后坐标的期望应该是： $$ \sum(2i-j)\times p_i=\sum2i\times p_i-j\sum p_i=2\ 阅读全文
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Solution 好智慧的思维题啊。 考虑 $\texttt{M.T.}$ 序列的各种构造方式： 将原串翻转之后接在后面； 第 $i$ 位表示 $i$ 在二进制中 $1$ 的个数； 每次将 1 $\to$ 10，0 $\to$ 01。 考虑在本题中，由于我们不知道串具体在什么位置，所以采用方式 $3 阅读全文
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题意 给定一个序列 $a$，求 $a$ 的所有排列的最大前缀和的和。 $1\le n\le 20$。 Solution 考虑到 $n$ 很小的性质，想到状压。 先考虑一手，最大前缀和应该满足什么条件。一段前缀 $[1,i]$ 为最大前缀和，当且仅当，在 $[1,i]$ 的任意一段后缀都不为负，并且 阅读全文
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前言 好消息，CSP-S t4 出 DDP，并且有的人场上为了调 T3 的假算没写。。。 概述 其实是个挺简单的东西，就是如果一道题可以通过 dp 轻松解决，但是题目加上了每次询问修改一些信息的话，每次重新跑 dp 肯定是会寄寄的，所以我们需要一个更加快速的方式。 解决方法很简单，利用矩阵。如果 d 阅读全文
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题意 数轴上有 $n$ 个村庄，现在可以建立不超过 $k$ 个基站，对于一个村庄，如果在不超过 $S_i$ 的范围内有基站，那么它就是被覆盖的。在村庄 $i$ 建立一个基站需要花费 $C_i$。如果一个村庄 $i$ 没有被覆盖，那么就需要付出 $W_i$ 的代价，求最小代价和。 Solution 要 阅读全文