算法第四章上机实验报告

实践题目：

程序存储问题

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

6 50 

2 3 13 8 80 20

输出样例:

5

• 问题描述：给定一定的存储容量，求最多能存储的数量是多少。

 

• 算法描述：首先将给定的数段用一个一维数组存起来，方便后续的操作。存好之后将数组进行升序排序。升序排序的目的是为了在存入程序的时候每次都是将最小的先存入。

　　　　sort(a, a + n);

 　　　设置put为已经存入的程序记录标志，当满足存入某一个的时候已经超过总的容量的关系时，表示此时得到最多的存入数量。此时输出已存入的程序数。

　　int put = 0;
　　for(int i = 0; i < n; i++){
　　　　put += a[i];
　　　　if(put == L){
　　　　　　cout << i + 1 << endl;
　　　　　　break;
　　　　}else if(put > L){
　　　　　　cout << i << endl;
　　　　　　break;
　　　　}
　　}

　　这里需要注意的是，当最后一个刚好能存入时，应该把它也算进来，故i + 1。

• • 贪心策略：　　要想得到最优的存储容量解，即尽可能多的存入。
  • 分析（反证法）--　　假以此题所提供的的数据，6个程序，容量50， 每个程序容量分别是：2 3 13 8 80 20。为了方便讨论，将80换为30，即2 3 13 8 30 20。假如我们存入的是20和30，那只存了2个就满了；但如果我们从2,3,8,13,20这样的顺序开始存，那么就能存5个了。就像人生一样，最重要的两件大事无非生与死，而在生与死之间是无数使我们或喜或悲或哀愁的事情，不去经历这些琐琐屑屑去丰富我们的人生到头来只会一场空，尽管那样可能会让我们遍体鳞伤。带着热乎乎刚出笼的生辰八字去见阎王爷，那比被风吹过还干净。

• • 算法时间及空间复杂度分析：此算法由于只有一个sort函数和一个循环语句来对原问题和子问题进行操作，故时间复杂度为O（nlogn）;　　原地操作，故空间复杂度为O（1）。

 

• 心得体会：分针对此类的贪心策略题目，贪心策略那肯定最重要，当然也要验证是否正确，从而得到最优解子结构，找好策略，松松的呐。