【洛谷2416】泡芙（Tarjan+LCA）

题目描述

火星猫经过一番努力终于到达了冥王星。他发现冥王星有 \(N\) 座城市，\(M\) 条无向边。火星猫准备出发去找冥王兔，他听说有若干泡芙掉落在一些边上，他准备采集一些去送给冥王兔。但是火星猫的火星光环和冥王星相生相克，当火星猫走过一条路之后，这条路就不能再走了。如果冥王兔吃不到泡芙，他们就不能嘿嘿嘿了。所以告诉你火星猫和冥王兔的位置，请问冥王兔能不能吃到泡芙。

输入输出格式

输入格式：

第一行 \(N,M\) 表示点数和边数。

接下来 \(M\) 行每行 \(X,Y,Z\) 表示 $ X $ 到 \(Y\) 有一条无向边，\(Z=1\) 表示有泡芙，\(Z=0\) 表示没有

接下来一行是 \(Q\)，表示有 \(Q\)组询问。

每行 \(S,T\) 表示火星猫和冥王兔的位置。

输出格式：

对于每组询问输出 \(YES\) 或 \(NO\)

输入输出样例

输入样例#1：

6 7
1 2 0
2 3 0
3 1 0
3 4 1
4 5 0
5 6 0
6 4 0
1
1 6

输出样例#1：

YES

说明

\(NO.\)	\(N\leq\)	\(M\leq\)	\(Q\leq\)	备注
\(1-4\)	\(1000\)	\(N-1\)	\(50000\)	保证图是一棵树
\(5-8\)	\(300000\)	\(N-1\)	\(300000\)	保证图是一棵树
\(9-10\)	\(20\)	\(50\)	\(5\)	无
\(11-14\)	\(1000\)	\(5000\)	\(50000\)	无
\(15-20\)	\(300000\)	\(300000\)	\(300000\)	无

题解

一道我喜欢的\(LCA+Tarjan\)的题

首先，我们发现若进入了一个环，我们一定可以收集到环上的泡芙（环嘛，可以两边走），若还有出边，则可以出去。

所以，第一步\(Tarjan\)缩点，并收集每个环中的信息，去建一个新图。

我们会发现新建的图是一个有点权和边权的图，因为无环，所以也是一棵树。

所以可以用\(LCA\)求出两点之间的最短路径，并记录路径上是否泡芙。

思维量不大，但细节较多，争取自己实现。

code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
#define R register
#define N 300005
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
    char c=getchar();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    a=f*x;
}
int n,m,q,u[N],v[N],w[N],h[N],tot,fa[N][22],dep[N],dis[N][22];
int top,num,sta[N],dfn[N],low[N],vis[N],cnt,col[N],val[N]; 
struct node{
    int nex,to,dis;
}edge[N<<1];
inline void add(R int u,R int v,R int w){
    edge[++tot].nex=h[u];
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].dis=w;
    h[u]=tot;
}
inline void tarjan(R int x,R int f){
    dfn[x]=low[x]=++num;
    sta[++top]=x;vis[x]=1;
    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
        R int xx=edge[i].to;
        if(xx==f)continue;
        if(!dfn[xx]){
            tarjan(xx,x);
            low[x]=min(low[x],low[xx]);
        }
        else if(vis[xx])low[x]=min(low[x],dfn[xx]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        R int now=-1;
        cnt++;
        while(now!=x){
            now=sta[top];
            top--;
            col[now]=cnt;
            vis[now]=0;
        }
    }
}
inline void dfs(R int x,R int f,R int g){
    dep[x]=dep[f]+1;fa[x][0]=f;dis[x][0]=g+val[x];
    for(R int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)	
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],
        dis[x][i]=dis[fa[x][i-1]][i-1]+dis[x][i-1];
    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
        R int xx=edge[i].to;
        if(xx==f)continue;
        dfs(xx,x,edge[i].dis);
    }
}
inline int lca(R int x,R int y){
    R int res=0;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    for(R int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[x]<=dep[y]-(1<<i))res+=dis[y][i],y=fa[y][i]; 
    if(x==y)return res+val[x];
    for(R int i=20;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            res+=dis[x][i],res+=dis[y][i],
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    res+=dis[x][0]+dis[y][0]+val[fa[x][0]];
    return res;
}
int main(){
    read(n);read(m);
    for(R int i=1;i<=m;i++){
        read(u[i]);read(v[i]);read(w[i]);
        add(u[i],v[i],w[i]);add(v[i],u[i],w[i]);
    }
    for(R int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i,0);
    memset(h,0,sizeof(h));tot=0;
    for(R int i=1;i<=m;i++){
        if(col[u[i]]==col[v[i]])
            val[col[u[i]]]+=w[i];
        if(col[u[i]]!=col[v[i]])
            add(col[u[i]],col[v[i]],w[i]),add(col[v[i]],col[u[i]],w[i]);
    }
    dfs(1,0,0);
    read(q);
    while(q--){
        R int x,y;
        read(x);read(y);
        x=col[x],y=col[y]; 
        if(lca(x,y))printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}