【洛谷1685】游览 拓扑排序+DP

题目描述

顺利通过了黄药师的考验，下面就可以尽情游览桃花岛了！

你要从桃花岛的西头开始一直玩到东头，然后在东头的码头离开。可是当你游玩了一次后，发现桃花岛的景色实在是非常的美丽！！！于是你还想乘船从桃花岛东头的码头回到西头，再玩一遍，但是桃花岛有个规矩：你可以游览无数遍，但是每次游玩的路线不能完全一样。

我们把桃花岛抽象成了一个图，共\(n\)个点代表路的相交处，\(m\)条边表示路，边是有向的（只能按照边的方向行走），且可能有连接相同两点的边。输入保证这个图没有环，而且从西头到东头至少存在一条路线。两条路线被认为是不同的当且仅当它们所经过的路不完全相同。

你的任务是：把所有不同的路线游览完一共要花多少时间？

输入输出格式

输入格式：

第\(1\)行为\(5\)个整数：\(n、m、s、t、t0\)，分别表示点数，边数，岛西头的编号，岛东头的编号（编号是从1到n）和你乘船从岛东头到西头一次的时间。

以下\(m\)行，每行3个整数：\(x、y、t\)，表示从点x到点y有一条行走耗时为t的路。

每一行的多个数据之间用一个空格隔开，且：\(2<=n<=10000; 1<=m<=50000;t<=10000;t0<=10000\)

输出格式：

假设总耗时为\(total\),则输出\(total\) \(mod\) \(10000\)的值（\(total\)对\(10000\)取余）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 4 1 3 7
1 2 5
2 3 7
2 3 10
1 3 15

输出样例#1：

56

说明

样例解释

共有\(3\)条路径可以从点\(1\)到点\(3\)，分别是\(1-2-3,1-2-3,1-3\)。

时间计算为：\((5+7)+7 +(5+10)+7 +(15)=56\)

题解

我们定义

\(cnt[i]\)表示到点\(i\)的次数；

\(dis[i]\)表示到点\(i\)的总路径长度。

所以\(ans=dis[t]+(cnt[t]-1)*t0\)

如何去转移\(cnt\)和\(dis\)数组呢

\(dfs\)一遍不就行了

考虑一条边从\(u\)到\(v\)，边权为\(w\)

\(dis[v]=dis[v]+dis[u]+cnt[u]*w;\)

\(cnt[v]+=cnt[u];\)

初始化:\(cnt[s]=1\)

但是绝对不能直接\(dfs\)去遍历，只能得\(20\)分。

我一开始就直\(dfs\)，还是太菜了（20分）。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
#define R register
#define mod 10000
#define N 50005
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
    char c=getchar();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    a=f*x;
}
int n,m,s,t,ti,tot,h[N];
ll cnt[N],dis[N];
struct node{
    int nex,to,dis;
}edge[N<<1];
inline void add(R int u,R int v,R int w){
    edge[++tot].nex=h[u];
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].dis=w;
    h[u]=tot;
}
inline void dfs(R int x){
    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
        R int xx=edge[i].to;
        (dis[xx]+=dis[x]+cnt[x]*edge[i].dis)%=mod;
        (cnt[xx]+=cnt[x])%=mod;
        dfs(xx);
    }
}
int main(){
    read(n);read(m);read(s);read(t);read(ti);
    for(R int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
        read(u);read(v);read(w);
        if(u!=v)add(u,v,w);
    }
    cnt[s]=1;
    dfs(s);
    printf("%lld\n",(dis[t]+(cnt[t]-1)*ti)%mod);
    return 0;
}

为什么这样不对？？

因为有一些点的信息我们还没有收集全面就用它去更新其他点了。

如何解决（感谢\(wtx\)大佬指导），

拓扑排序呀，当一个点入度为0时就说明已经没有点可以去更新它了，说明它的信息收集已经完全了。

正确的代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define ll long long
#define R register
#define mod 10000
#define N 50005
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
    char c=getchar();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    a=f*x;
}
int n,m,s,t,ti,tot,h[N],in[N];
ll cnt[N],dis[N];
struct node{
    int nex,to,dis;
}edge[N<<1];
inline void add(R int u,R int v,R int w){
    edge[++tot].nex=h[u];
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].dis=w;
    h[u]=tot;
    in[v]++;
}
inline void dfs(R int x){
    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
        R int xx=edge[i].to;
        (dis[xx]+=dis[x]+cnt[x]*edge[i].dis)%=mod;
        (cnt[xx]+=cnt[x])%=mod;
        --in[xx];//拓扑排序
        if(!in[xx])dfs(xx);
    }
}
int main(){
    read(n);read(m);read(s);read(t);read(ti);
    for(R int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
        read(u);read(v);read(w);
        if(u!=v)add(u,v,w);
    }
    cnt[s]=1;
    dfs(s);
    printf("%lld\n",(dis[t]+(cnt[t]-1)*ti)%mod);
    return 0;
}