并查集

并查集：一种十分优美的数据结构
支持：

  合并两个集合
  查询两个元素是否在同一个集合中

时间复杂度仅为O（1）！！

实现方法：

  1.把每一个元素x放入她自己的集合p[x]中，p[x]即为x的父节点（初始时x的父节点就是自己）
  2.find函数：找到x的父节点
  int find(int x) 
  {
      if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
      return p[x];
  }
  当p[x] == x时，表示x为该集合的父节点，可以停下来
  2.合并a和b所在的集合：p[find(a)] = find(b)；
  3.查询a和b是否在一个集合中：
  if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
  else puts("No");

  4.优化路径压缩
  （1）：找到根结点。
  （2）：修改查找路径上的所有节点，将它们都指向根结点。
   即为 return p[x];     最魔法的一个细节

模板题:

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

“M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。
输出格式

对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围:1≤n,m≤\(10^5\)

solution：

很裸的并查集

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N], n, m;

int find(int x)
{
	if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
} 

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < n; i ++ ) p[i] = i;
	
	while(m -- )
	{
		char op[2];
		int a,b;
		scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
		if(op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
		else 
		{
			if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
			else puts("No");
		}
	}
	
	return 0;
}