洛谷P5123 [USACO18DEC]Cowpatibility

题目描述

研究证明，有一个因素在两头奶牛能否作为朋友和谐共处这方面比其他任何因素都来得重要——她们是不是喜欢同一种口味的冰激凌！

Farmer John 的 NN 头奶牛（2\le N\le 5\times 10^42≤N≤5×104）各自列举了她们最喜欢的五种冰激凌口味的清单。为使这个清单更加精炼，每种可能的口味用一个不超过 10^6106 的正整数 \texttt{ID}ID 表示。如果两头奶牛的清单上有至少一种共同的冰激凌口味，那么她们可以和谐共处。

请求出不能和谐共处的奶牛的对数。

输入格式

输入的第一行包含 NN。以下 NN 行每行包含 55 个整数（各不相同），表示一头奶牛最喜欢的冰激凌口味。

输出格式

输出不能和谐共处的奶牛的对数。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1 2 3 4 5
1 2 3 10 8
10 9 8 7 6
50 60 70 80 90

输出 #1复制

4

说明/提示

在这里，奶牛 44 不能和奶牛 11、22、33 中的任一头和谐共处，奶牛 11 和奶牛 33 也不能和谐共处。

 

 

一、暴力

我们往往可以从暴力中找到通往正解的路，我们可以很容易地想到 O(n²) 的暴力解法，即枚举两头不同奶牛，判断是否不和谐。
很明显，这个解法会 TLE ——考虑这样一个优化：符合题意的情况数 = 情况总数 − 不符合题意的情况数

于是，符合题意的情况数 = 情况总数 − 不符合题意的情况数 ⇒ n × (n − 1) / 2 ​− 和谐的奶牛对的数量

二、正解

有了上面的想法，正解就呼之欲出了。

考虑容斥原理