11.11 CSP-S 模拟赛 T3. square

思路

太猎奇
考虑我们应该会 \(\mathcal{O} (\textrm{障碍物数}^2)\) 的做一次问题

但是这类问题其实还有一种 \(\mathcal{O} (\textrm{面积})\) 的做法
具体的, 令 \(f_{i, j}\) 表示 \((i, j)\) 这个点作为右下角时的最大正方形边长
则转移如下

\[ \begin{gather*} f_{i,j} = \begin{cases} 0 & \text{if } a_{i,j} = 0 \\ \min(f_{i,j-1}, f_{i-1,j-1}, f_{i-1,j}) + 1 & \text{if } a_{i,j} = 1 \end{cases} \end{gather*} \]

反正很牛啊

大概就是这样理解的

然后最终的答案是询问一个矩阵中的 \(f\), 注意不是简单的询问给出的矩阵中的最大值, 而是要稍微做一些处理

这题比较巧妙的地方还有一个将询问做二分转成判断可行性, 非常牛啊

总结

这个最大正方形真难想吧, 好像本质上就是个继承, 但是这个写法真的很美丽
把问题转成判断可行性