10.21 NOIP 模拟赛 T1. 小 h 学步

思路

最终答案为：

[
ans = \sum_{i} \left( \left( \sum x_i \right)^2 + \left( \sum y_i \right)^2 + \left( \sum z_i \right)^2 \right)
]

其中对于同一个 ( i, x_i, y_i, z_i ) 互相关联。

将 ( x ) 部分的平方拆开得到 ( \sum x_i x_j )，由于任意的 ( p ) 有 ( \sum x_p = 0 )，所以：

[
\sum_\text{一种放法} \sum_{i \neq j} x_i x_j = 0
]

( y, z ) 部分同理。

所以
[
ans = n^{n-1} \times \left( \sum x_i^2 + \sum y_i^2 + \sum z_i^2 \right)
]

总结

具有线性性的的结果, 可以分开计算