7.13 CW 模拟赛 T2. 水淹七军

思路

发现把有向图的可达性当成偏序集来看的话
本题求最大的链, 等价于求最小的反链划分

显然可以 \(\mathcal{O} (n^22^n)\) 的找每个集合是否能构成反链, 也即能否两两不可达
等价于找任意两个没有直接的无向边相连的集合

求划分是一个经典的超集 \(\rm{dp}\), 是 \(\mathcal{O} (3^n)\) 的

构造方案需要回溯 \(\rm{dp}\), 从一个集合到另一个集合, 只能连相同方向的边

总结

本体相当于让我们找到一个反链划分最小的偏序集
构造出来就是只要不存在直接的「一定存在偏序关系」的两个点, 他们就可以放到一个反链里面, 然后再用若干合法反链构造方案, 最终反链之间只要连边方向一定, 这个方案就能合法

本题也是这类问题的经典构造吧, 确实没这个能力自己想出来