[PAKEN Training Camp 2024 Day3] E. Roller Coaster

前言

做做做, 不要慌

思路

简单看了一下, 发现是无向图上的最大平均环问题, 而且权值是在边上的
考虑 \(n, m \leq 2 \times 10^5\), 常规的最大平均环做法应该和这个没关系了

你注意到回程相当于稀释了答案, 所以接着找点性质
打了会重生模拟器, 发现这道题相当于找 \(\max\limits_{i, j} \dfrac{H_i - H_j}{2dis(i, j)}\)
但是这个咋做还是不太会?

感觉不会, 怎么这个世界的人都这么强啊

不行不行, 再想想
然后发现结论似乎错掉了

考虑 \(4 \to 2, 2 \to 3, 3 \to 1, 1 \to 4\) 这样的路径, 显然不能说是只拿到了 \(3\) 的刺激度
所以需要重头再来

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结果是思维题
考虑任意一种路径, 最终的 \(H_{v_{i - 1}} - H_{v_i}\) 之和为 \(0\)
不难发现上升段一定会对应一个下降段, 所以答案就是 \(\dfrac{\sum |H_{v_{i - 1}} - H_{v_i}|}{2n}\)
不难发现只需要找到最大边即可, 其他的一定会拖累这个

总结

评论内容过短

考虑上升下降问题, 哎哎哎没想到
然后就是平均问题的特解了, 直接找到最大的