3.15 CW 模拟赛 赛时记录

前言

非常悲伤了, 好不容易电脑修好了键盘又坏了
打算换一个, 真服了, 下周没得用

看题

哎时限怎么这么小
题目背景感觉很用心啊, 可惜我这么菜

\(\rm{T1}\)

我也不喜欢模拟赛

有可能可做啊, 这种题应该不会很思维

\(\rm{T2}\)

这是啥啊, 看起来玄幻起来了, 看能不能掏点部分分走得了

\(\rm{T3}\)

这又是啥啊, 今天成概期大佬上分场了?

\(\rm{T4}\)

说不定可以润点走

---

差不多 \(\textrm{T1} \to \textrm{T4} \to \textrm{T3} \to \textrm{T2}\)
后面差不多就找点部分分, 不要贪, 数据检验

\(\rm{T1}\)

冷静, 耐心, 放下, 不浮躁
不贪跟策略, 数据检验

• 定义操作 (约束) 和开销 / 收益, 要求最值化开销 / 收益
  • 最优化问题的瓶颈, 考虑找最优解的性质来处理
  • 逐元素处理
    • 先找到统一的构造方式
    • 直接处理
    • 推导动态规划
  • 枚举开销对应的值\((\)超过 \(x\) / 不大于 \(x\) / 长度为 \(x\)\()\) , 然后考虑对于这个值进行
    • 贪心
    • 判断合法性
      • 往往拥有单调性
  • 先找到一组简单的合法解, 然后在基础上进行调整, 使其花销更优

思路

先转化成形式化题意

题意

给定 $m$ 段区间 $[l_i, r_i]$
对于位置 $p$, 其权值为 $\displaystyle \sum_{i = 1}^{m} \Big[l_i \leq p \leq r_i\Big] \times v_i$

你可以确定一些 $v_i$ 的值, 求是否可能使得位置 $p \in [1, n]$ 在所有点中权值最大

先考虑 \(w_i \leq 1\) 的情况, 也就是转化成区间覆盖数的问题
基本上完全没思路啊

一点性质找不到, 完蛋了
想了这么久还是只会睿智 \(25\%\)

\(w_i \leq 1\) 的时候全拿上不劣, 所以就全拿上了, 就是只要有重的就全拿上

拓展到 \(w_i\) 为任意值的情况呢?
似乎也是这样的

于是我们找到了这个题一个比较关键的性质, 对于每一个可以自定义且覆盖当前位置 \(p\) 的线段, 我们都应该把他拿上且尽量往大了填值

现在问题转化成这样了
怎么做?

考虑还是用变化量的思想
可以做到 \(\mathcal{O} (n \log n)\)

实现

结果最后还是只会 \(\rm{DS}\) , 无敌了

首先 \(\mathcal{O} (m)\) 处理出所有可自定义的区间, 然后标记其左右端点, 同时统计每个点的固定贡献
一根线扫描, 扫到一个左端点就区间减, 右端点就区间加
写一棵区间修改区间查 \(\max\) 的线段树即可

今天光打错字都耗了不少时间, 无敌了
希望下下周可以用到新键盘

数据检验一下开始写

写完卡了下常, 最极限数据 \(\textrm{0.67s}\) 左右, 相信评测机, 丢了
人傻常数大是这样的

\(\rm{T4}\)

冷静, 耐心, 放下, 不浮躁
不贪跟策略, 数据检验

思路

没有模数的题做着是要舒服一点

题意

给定序列 $a$
$\displaystyle f\Big([L, R]\Big) = \max_{i = L}^{R} \{a_i\} \oplus \min_{i = L}^{R} \{a_i\}$

求 $\displaystyle\max_{1 \leq l \leq r \leq n} f\Big([L, R]\Big)$

打完 \(28\) 就有大概率不掉分了, 但是这场显然是上分场, 远远不能停留在不掉分
而且 \(\rm{T1}\) 挂点我不炸了吗

想一下两端点异或的特殊性质
哎哎哎, 我咋不会啊
就是最大异或点对, 我咋不会啊
我只会 \(01 \textrm{ trie}\) 做法, 怎么这么不牛

想了这么久浪费的时间有点多, 拼上 \(36\) 跑路了
结果 \(8\) 分不会, 那最终只有 \(28\), 纯神经

\(\rm{T3}\)

冷静, 耐心, 放下, 不浮躁
不贪跟策略, 数据检验

思路

这种题真不会啊, 数学底子太差了

\(\rm{T2}\)

冷静, 耐心, 放下, 不浮躁
不贪跟策略, 数据检验

不会算和事件的概率, 也就是说我不可能做出这个题的任何一点分
但是如果会的话应该是不难的树形 \(\rm{dp}\) , 一维存储已经花费了多少点, 然后递推计算贡献就行了
可惜了, 哎哎哎