USACO 2025 JAN Siliver B 中文题面

USACO 2025年1月比赛，银组

问题2：约翰最喜欢的运算

在一个寒冷而无聊的日子里，约翰发明了一个涉及对整数数组进行运算的休闲活动。

约翰有一个长度为 \(N\)（\(1 \leq N \leq 2 \cdot 10^5\)）的数组 \(a\)，包含非负整数，以及一个整数 \(M\)（\(1 \leq M \leq 10^9\)）。然后，约翰会询问贝西一个整数 \(x\)。在一次运算中，约翰可以选择一个索引 \(i\)，并对 \(a_i\) 加上或减去 1。约翰的无聊值是他必须执行的最小操作次数，使得对于所有 \(1 \leq i \leq N\)，\(a_i-x\) 能被 \(M\) 整除。

在所有可能的 \(x\) 中，输出约翰可能的最小无聊值。

输入格式（输入来自终端/标准输入）：

第一行包含一个整数 \(T\)（\(1 \leq T \leq 10\)），表示要解决的独立测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含 \(N\) 和 \(M\)。

每个测试用例的第二行包含 \(a_1, a_2, \ldots, a_N\)（\(0 \leq a_i \leq 10^9\)）。

保证所有测试用例的 \(N\) 之和不超过 \(5 \cdot 10^5\)。

输出格式（输出到终端/标准输出）：

对于每个测试用例，输出一行，包含约翰可能的最小无聊值。

样例输入：

2
5 9
15 12 18 3 8
3 69
1 988244353 998244853

样例输出：

10
21

在第一个测试用例中，一个最优的 \(x\) 选择是 3。约翰可以执行 10 次操作，使得 \(a = [12, 12, 21, 3, 12]\)。

评分：

• 输入2：\(N \le 1000\) 且 \(M \le 1000\)
• 输入3：\(N\le 1000\)
• 输入4-5：\(M\le 10^5\)
• 输入6-16：没有额外限制