[JSOI2011] 柠檬

前言

第一道有困难的斜率优化, 却到了最后一两天才做到, 无敌了

思路

首先发现瓶颈在于找一个区间的最优 \(s_0\) , 这个必须找到一些性质才能做到线性
考虑最优的分段方式, 每一段的左右两侧必定是相同的, 并且就是这一段的最佳 \(s_0\) , 证明可以考虑如果不是这样, 那么一定可以将右端点放在这一段的最佳 \(s_0\) 上, 一定不劣

这样就简单了

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以前对这题评价很高, 这不重新做一下?

题意

对于一个序列 $a$
要求对其任意连续分段, 一个分段的收益被定义为其中出现次数最多的颜色 $s_0$ , 假设出现了 $t$ 次, 那么收益为 $s_0 t^2$

不难发现一个分段的开头结尾一定相同且必须是选择开头结尾的颜色, 不然一定不优
利用这个做 \(\rm{dp}\) 即可

总结

最优化问题的瓶颈, 考虑找最优解的性质来处理