12.2 CW 模拟赛 赛时记录

前言

\(12\) 月的第一场, 没有大样例

这次带了耳塞, 注意考试方法其实并不复杂, 先看题吧

带上耳塞, 终于舒服了

看题

\(\rm{T1}\)

结论题?

\(\rm{T2}\)

\(\rm{HS}\) 似乎讲过???

但是我忘了, 一会看能不能推一下

多半是找规律

\(\rm{T3}\)

性质题?

\(\rm{T4}\)

数据结构维护吧, 只能到时候在分析

---

时间 : \(1 \rm{h} \ 10 \rm{min} + 1 \rm{h} \ 20 \rm{min} + 1 \rm{h}\)

策略 : 能冲前两题就冲, 不行就用时间去后面拿分

正序开题

\(\rm{T1}\)

应该可以贪心, 掏样例出来手玩一下看看

注意到不管对于什么情况, 一定都是从最大的掏出来 \(k\) 个, 这样子最优

那么我们考虑怎么高效的维护最值或者找到性质直接做

直接用堆做是 \(\mathcal{O}(n ^ 2 \log n)\) 的, 只能通过 \(80 \%\) 的点, 甚至因为性质不确定可能变成 \(\mathcal{O}(n ^ 2 k \log n)\) 只能拿到 \(40 \%\) 也有可能

贪心策略一定不是最优的, 一定要更深入的分析才行, 但是贪心策略的正确性就在于每次更新后重新进行 \(k\) 的取, 这不好处理

时间上来讲, 这题只能打 \(80 \%\) 了

\(\rm{T2}\)

\(\rm{T1}\) 应该就是想复杂了, 应该不难, 所以再次大劣势

容易想到的是, 我们可以预处理出每种逆序对数对应的全排列的数量

怎么还是不好做呢, 一会打表找下规律

直接打出 \(20 \%\)

\(\rm{T3}\)

每个数都可以被四舍五入而来, 我们可以直接打出 \(20 \%\)

感觉像数位 \(\rm{dp}\) , 赛时没时间研究了, 暴力打了跑路

真的可以 数位 \(\rm{dp}\) , 如果早些来一定能做的, 至少能证伪

\(\rm{T4}\)

\(f(T, k)\) 还比较好求, 具体的, 从前往后贪心, 时间复杂度 \(\mathcal{O} (\lvert T \rvert k)\)

直接比较即可, \(20 \% \sim 40 \%\)

代码

剩下 \(1 \rm{h} \ 30 \rm{min}\)

正打

\(\rm{T1}\)

每次对于一个堆, 我们考虑取出前 \(k\) 大的数, 记录堆中最大值 \(max_h\) , 外面最小值 \(max_c\) , 全部减去 \(max_c - max_h + 1\) 之后把小于 \(max_h\) 的扔进去, 重复这个过程直到 $ >0 $ 的数小于 \(k\) 个

时间复杂度玄学, 看运气拿分

#include <bits/stdc++.h>
// #define FILE_IO
#define int long long
const int MAXN = 1e5 + 20;

int T;
int n, k;
int a[MAXN];

std::priority_queue<int> Q;
int NowChoice[MAXN];
int ChoiceNum = 0;
int Ans = 0;
void solve()
{
    /*初始化*/
    ChoiceNum = 0;
    Ans = 0;
    while (!Q.empty()) Q.pop();

    /*加入堆*/
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        Q.push(a[i]);
    }

    while (1)
    {
        int maxh, minc;
        bool endflag = false;
        while (!Q.empty() && ChoiceNum < k) {
            NowChoice[++ChoiceNum] = Q.top();
            if (Q.top() == 0) endflag = true;
            Q.pop();
        }
        if (endflag) {
            printf("%lld\n", Ans);
            return;
        }

        maxh = Q.top();
        minc = NowChoice[ChoiceNum];

        for (int i = 1; i <= ChoiceNum; i++) {
            NowChoice[i] -= std::min(minc, minc - maxh + 1);
        }
        Ans += std::min(minc, minc - maxh + 1);
        int NowChoiceNum = ChoiceNum;
        for (int i = NowChoiceNum; i >= 1 && (NowChoice[i] < maxh || NowChoice[i] == 0); i--) {
            Q.push(NowChoice[i]);
            ChoiceNum--;
        }
    }
}

signed main()
{
#ifdef FILE_IO
    freopen("group.in", "r", stdin);
    freopen("group.out", "w", stdout);
#endif

    scanf("%lld", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld %lld", &n, &k);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }

        solve();
    }

    return 0;
}

\(\rm{T2}\)

打表玩一下, 顺便最后有时间看一下能不能找到规律

#include <bits/stdc++.h>
// #define FILE_IO

int n, k;


struct node
{
    int a[20];
    
    int calc()
    {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (a[j] > a[i]) ans++;
            }
        }

        return ans;
    }

    friend bool operator < (node a, node b) {
        int numa = a.calc(), numb = b.calc();

        if (numa == numb) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (a.a[i] > b.a[i]) return false;
                else if (a.a[i] < b.a[i]) return true;
            }
        } else {
            return numa < numb;
        }
    }
} JZY[500];

void solve()
{
    int cnt = 0;
    int a[20];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = i;
    }

    do {
        cnt++;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            JZY[cnt].a[i] = a[i];
    } while (std::next_permutation(a + 1, a + n + 1));

    std::sort(JZY + 1, JZY + cnt + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", JZY[k].a[i]);
}

int main()
{
#ifdef FILE_IO
    freopen("permutation.in", "r", stdin);
    freopen("permutation.out", "w", stdout);
#endif

    scanf("%d %d", &n, &k);

    if (n >= 20) {
        long long LSY = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) LSY *= 1ll * i;
        if (LSY == n) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", n - i + 1);
        } else {
            for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", i);
        }
    } else {
        solve();
    }
    
    return 0;
}

\(\rm{T3}\)

时间不够, 去打 \(\rm{T4}\)

\(\rm{T4}\)

总结

趋势, 每次打不完???