11.19 CW 模拟赛 赛时记录

看题

\(\rm{T1}\)

神 tm zcy 和 jmr , what's up

至少看懂题了(雾)

\(\rm{T2}\)

也是看懂题了, 怎么也应该比 \(\rm{T1}\) 难

\(\rm{T3}\)

这个类型的题 \(100\%\) 不会的呀

看看能不能骗点算了

\(\rm{T4}\)

神秘计数, 这个类型的题 \(100\%\) 不会的呀

看看能不能骗点算了

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正序开题

\(\rm{T1}\)

容易注意到, 没有参过赛的一定看做小号, 可以不管

每一次比赛相当于告诉我们, 比赛中的人不是同一个人, 最后询问有多少个号可能是同一人

问题转化为,

对于 \(k\) 个点集, 构造最小的 \(k\) , 使得每一个点集之中的点不在一场比赛中出现

将每个点向没有约束条件的点连边 (这一步可以用并查集处理), 最后会出现一张图

我们注意到, 问题转化成, 找图中最大的完全分量, 最后统计剩下多少个点

\(30 \rm{min}\) 过去了还是不会, 暴力都不会打, 寄

是不是题目 \(\rm{swap}\) 了一下, 去看 \(\rm{T3}\) , 也不会啊?

过 \(20 \rm{min}\) 想到了一个抽象二分答案做法, 看下是不是对的?

错误的

完啦啦啦啦啦啦啦寄寄积极急急急

不能啊

只能先跳过了, 确实想不出来, 这个题确实一点思路没有

发现暴力还是能打的, 框框 \(\rm{dfs}\) 即可, 有 \(35 \rm{pts}\)

\(\rm{T2}\)

有感觉能做?

但是复杂到爆炸

容易想到把相关的字符串全部加到字典树中

然后操作只有两种嘛

• 键盘输入
• 按 tab

显然有一个 \(\rm{dp}\)
1.对于每一个点, 都可以从前一个点按键盘 \(+1\) 推过来, 这是显然的
2.对于文件名的最后一个点, 可以从上一个文件名按 tab 过来 \(+1\)
3.对于文件名的最后一个点, 可以从自己的祖宗节点按 tab 过来 \(+1\)
4.对于第一个文件名, 特判一下可以从最后一个文件名按 tab 过来 \(+1\)

但是实现上非常困难

关键问题是我不知道字典树怎么 \(\rm{dfs}\) 啊, 而且第一个需要最后一个还有后效性

感觉确定 \(\rm{dp}\) 顺序之后应该还好, 考虑刷表法
对于每一个点, 转移:

1. 后一个点
2. 按 tab 之后的点

转移顺序不会, 写不了一点

\(\rm{T3}\)

约束条件又多又杂, 完全想不出

对于 \(n \leq 7 \sim 20\) , 应该可以 \(\rm{dfs}\)

但是 \(a_i \leq 0\) 还是可以想一想

观察到这种情况下, 问题转化成

转化不出来, \(\rm{dfs}\) 不出来, 特殊性质做不出来, 鉴定为滚回文化课

\(\rm{T4}\)

\(\rm{dfs}\) + 剪枝暴力是显然的, 不想打, 大概有 \(15 \rm{pts}\)

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考虑高一点的暴力

观察到每一次我们可以记录小米需要在 \(x, y, z\) 上运动的路程, 记为 \(dx, dy, dz\)

当 \(N = dx + dy + dz\) 时, 每一步必须是有效的, 答案即为

\[\frac{N!}{dx! \times dy! \times dz!} \]

否则, 答案分为两种情况

• \(N - (dx + dy + dz)\) 为奇数
  显然的, 这种情况无解, 偶数之和必不可能为奇数

• \(N - (dx + dy + dz)\) 为偶数
  显然的, 这种情况我们需要让某一个维度分到偶数次操作, 令其为 \(2k\)
  这样会在原来基础上多一个 \(k\) , 还需要 \(k\) 次撤回操作
  我们先考虑分配
  利用插板法, 现在有 \(k + 1\) 个插板位置, 要插两个板, 可能性显然有 $ \frac{k(k + 1)}{2}$
  现在显然有一种朴素做法, 直接枚举 \(O(n ^ 2)\) 分配的操作数, 然后计算即可
  具体的, 答案应该为$ \displaystyle \frac{N!}{(dx + kx)! \times (dy + ky)! \times (dz + kz)! \times kx! \times ky! \times kz!}$

这样我们就有了 \(45 \rm{pts}\)

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正解只能考完之后补了