bzoj 3105: [cqoi2013]新Nim游戏

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。
如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Solution

注意到第二轮之后就变成正常的 \(Nim\) 游戏了,按照 \(Nim\) 游戏的套路,所有石子堆异或起来等于 \(0\),那么就先手必败了,我们就要避免这种情况
所以我们第一轮操作之后,要保证不存在任何一个子集的异或和为 \(0\),就是一个极大线性无关组
把数组按从大到小排序之后,线性基维护,如果不能插入的就要删除
显然这样是不可能无解的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
int n,a[N],b[31];ll ans=0;
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  sort(a+1,a+n+1);
  for(int i=n,x;i>=1;i--){
	  x=a[i];
	  for(int j=30;j>=0;j--){
		  if(!(x>>j&1))continue;
		  if(!b[j]){b[j]=x;break;}
		  else x^=b[j];
		  if(!x){ans+=a[i];break;}
	  }
  }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}