bzoj 1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。

如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

解题报告

用时：40min，1AC
比较简单，首先猜一个结论：一个位置经过若干次变换一定会形成循环节，这样就可以玄学的模拟出循环节，然后 \(m\) 对循环节取模，再次模拟即可，变化的规律很容易发现，如果 \(x\) 为2的倍数的位置，接来下就会变成 \(x/2\) ，如果不是整数位就会变成 \((n/2+x/2+1)\)，模拟即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
void work()
{
   ll n,m,x,li,s;
   cin>>n>>m>>s;
   ll cnt=0;li=n>>1,x=s;
   while(1){
      if(x%2==0)x>>=1;
      else x=li+(x>>1)+1;
      cnt++;if(x==s)break;
   }
   m%=cnt;
   for(int i=1;i<=m;i++){
      if(x%2==0)x>>=1;
      else x=li+(x>>1)+1;
   }
   printf("%lld\n",x);
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}