bzoj 1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。
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如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?

解题报告

用时:40min,1AC
比较简单,首先猜一个结论:一个位置经过若干次变换一定会形成循环节,这样就可以玄学的模拟出循环节,然后 \(m\) 对循环节取模,再次模拟即可,变化的规律很容易发现,如果 \(x\) 为2的倍数的位置,接来下就会变成 \(x/2\) ,如果不是整数位就会变成 \((n/2+x/2+1)\),模拟即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
void work()
{
   ll n,m,x,li,s;
   cin>>n>>m>>s;
   ll cnt=0;li=n>>1,x=s;
   while(1){
      if(x%2==0)x>>=1;
      else x=li+(x>>1)+1;
      cnt++;if(x==s)break;
   }
   m%=cnt;
   for(int i=1;i<=m;i++){
      if(x%2==0)x>>=1;
      else x=li+(x>>1)+1;
   }
   printf("%lld\n",x);
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}
posted @ 2017-10-04 20:37  PIPIBoss  阅读(172)  评论(0编辑  收藏  举报