UOJ #228. 基础数据结构练习题

sylvia 是一个热爱学习的女孩子，今天她想要学习数据结构技巧。

在看了一些博客学了一些姿势后，她想要找一些数据结构题来练练手。于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题。

给出一个长度为 nn 的数列 AA，接下来有 mm 次操作，操作有三种：

1. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，将 AiAi 变成 Ai+xAi+x。
2. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，将 AiAi 变成 ⌊Ai‾‾√⌋⌊Ai⌋。
3. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r]，询问 AiAi 的和。

作为一个不怎么熟练的初学者，sylvia 想了好久都没做出来。而可怜酱又外出旅游去了，一时间联系不上。于是她决定向你寻求帮助：你能帮她解决这个问题吗。

输入格式

第一行两个数：n,mn,m。

接下来一行 nn 个数 AiAi。

接下来 mm 行中，第 ii 行第一个数 titi 表示操作类型：

若 ti=1ti=1，则接下来三个整数 li,ri,xili,ri,xi，表示操作一。

若 ti=2ti=2，则接下来三个整数 li,rili,ri，表示操作二。

若 ti=3ti=3，则接下来三个整数 li,rili,ri，表示操作三。

输出格式

对于每个询问操作，输出一行表示答案。

样例一

input

5 5
1 2 3 4 5
1 3 5 2
2 1 4
3 2 4
2 3 5
3 1 5

output

5
6


题解：
线段树套路题，对于sqrt操作，十分的玄学，是这样做的：
1.加法和区间求和还是老套路
2.sqrt有如下几个讨论：
    (1).对于整个区间的数全部相等，那么直接做区间减法即可
    (2).对于区间中的最大值max，最小值min，如果min+1==max && sqrt(min)+1==sqrt(max)  也可以做区间减法
复杂度证明请参见论文

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define ls (node<<1)
#define rs (node<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005;
struct node{
    ll max,min,mark,sum;
}t[N<<2];
int gi(){
    int str=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return str;
}
int n,m,a[N];
void upd(int node){
    t[node].max=t[ls].max>t[rs].max?t[ls].max:t[rs].max;
    t[node].min=t[ls].min<t[rs].min?t[ls].min:t[rs].min;
    t[node].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;
}
void build(int l,int r,int node){
    if(l==r){
        t[node].max=t[node].min=t[node].sum=a[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
    upd(node);
}
void pushdown(int node,int l,int r){
    if(!t[node].mark)return ;
    ll k=t[node].mark;
    t[ls].max+=k;t[ls].min+=k;t[rs].max+=k;t[rs].min+=k;
    t[ls].mark+=k;t[rs].mark+=k;
    int mid=(l+r)>>1;
    t[ls].sum+=(ll)(mid-l+1)*k;t[rs].sum+=(ll)(r-mid)*k;
    t[node].mark=0;
}
void updata(int l,int r,int node,int sa,int se,int to){
    if(l>se || r<sa)return ;
    if(sa<=l && r<=se){
        t[node].max+=to;t[node].min+=to;t[node].mark+=to;
        t[node].sum+=(ll)to*(r-l+1);
        return ;
    }
    pushdown(node,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    updata(l,mid,ls,sa,se,to);updata(mid+1,r,rs,sa,se,to);
    upd(node);
}
void sqt(int l,int r,int node,int sa,int se){
    if(l>se || r<sa)return ;
    if(sa<=l && r<=se){
        if(t[node].max==t[node].min){
            ll tmp=(ll)sqrt(t[node].max)-t[node].max;
            t[node].sum+=(ll)tmp*(r-l+1);t[node].min+=tmp;t[node].max+=tmp;t[node].mark+=tmp;
            return ;
        }
        ll q1=sqrt(t[node].max),q2=sqrt(t[node].min);
        if(t[node].max==t[node].min+1 && q1==q2+1){
            t[node].sum+=(ll)(q1-t[node].max)*(r-l+1);
            t[node].min+=q1-t[node].max;t[node].mark+=q1-t[node].max;
            t[node].max+=q1-t[node].max;
            return ;
        }
    }
    pushdown(node,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    sqt(l,mid,ls,sa,se);sqt(mid+1,r,rs,sa,se);
    upd(node);
}
ll query(int l,int r,int node,int sa,int se){
    if(l>se || r<sa)return 0;
    if(sa<=l && r<=se)return t[node].sum;
    pushdown(node,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    return query(l,mid,ls,sa,se)+query(mid+1,r,rs,sa,se);
}
void work()
{
    n=gi();m=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
    build(1,n,1);
    int flag,x,y,z;
    while(m--){
        flag=gi();x=gi();y=gi();
        if(flag==1){
            z=gi();
            updata(1,n,1,x,y,z);
        }
        else if(flag==2)sqt(1,n,1,x,y);
        else if(flag==3)printf("%lld\n",query(1,n,1,x,y));
    }
}

int main()
{
    freopen("pp.in","r",stdin);
    freopen("pp.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}