bzoj 2302: [HAOI2011]Problem c

Description

给n个人安排座位,先给每个人一个1~n的编号,设第i个人的编号为ai(不同人的编号可以相同),接着从第一个人开始,大家依次入座,第i个人来了以后尝试坐到ai,如果ai被占据了,就尝试ai+1,ai+1也被占据了的话就尝试ai+2,……,如果一直尝试到第n个都不行,该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...),你只能安排剩下的人的编号,求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大,只需输出其除以M后的余数即可。

Input

第一行一个整数T,表示数据组数

对于每组数据,第一行有三个整数,分别表示n、m、M

若m不为0,则接下来一行有m对整数,p1、q1,p2、q2 ,…, pm、qm,其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对于每组数据输出一行,若是有解则输出YES,后跟一个整数表示方案数mod M,注意,YES和数之间只有一个空格,否则输出NO

Sample Input

2
4 3 10
1 2 2 1 3 1
10 3 8882
7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4

NO

HINT


100%的数据满足:1≤T≤10,1≤n≤300,0≤m≤n,2≤M≤109,1≤pi、qi≤n   且保证pi互不相同。

 

题解:

这题状态设计的很巧妙,不是我这种蒟蒻想得出的.....

在我看来:一个未填的位置i可以对答案的贡献是到上一个未填位置j的距离i-j

但是好像并不能转移,只能搜索剪枝.

然而正解:

正解基于思想:对于编号小于等于i的至少为i个,否则不合法

这就是状态的巧妙之处.

定义f[i][j] 为已经填了前i个编号,有j个人编号小于等于i的方案数

这就很好转移了:

定义 cnt[i] 为编号必须i的人数的个数 ,sum[i]为cnt的前缀和 (sum[0]=n-m 表示不确定的人)

那么 f[i][j]=sigma(f[i-1][j-k]*C(sum[i]-k+j-cnt[i],k-cnt[i]))

这是什么意思呢?

对于f[i][j] 我们肯定要从i-1转移来,枚举新增的人k 加入到i这个位置,但不一定编号ai为i.

所以我们这个位置可以新增的数量至少为cnt[i],所以我们就新增了k-cnt[i] ,相当于取这么多个

然后总体是sum[i](总人数)-cnt[i](已经确定的)-(j-k)(之前确定的人数)  即为当前的总人数

所以方案数乘上C(sum[i]-k+j-cnt[i],k-cnt[i])

 

一点启发:

在人没有明显主次区别的时候 , 可以不必仅限于设置序列的前i个这样的状态.

 

 

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int N=305;
10 int sum[N],c[N][N],cnt[N],f[N][N];
11 void work()
12 {
13     int n,m,mod;
14     scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
15     memset(f,0,sizeof(f));
16     for(register int i=0;i<=n+1;i++)sum[i]=cnt[i]=0;
17     for(int i=1,p1,q1;i<=m;i++){
18         scanf("%d%d",&p1,&q1);
19         cnt[q1]++;
20     }
21     sum[0]=n-m;
22     for(register int i=1;i<=n;i++){
23         sum[i]=sum[i-1]+cnt[i];
24         if(sum[i]<i){
25             puts("NO");
26             return ;
27         }
28     }
29     c[0][0]=1;
30   for(register int i=1;i<=n;i++){
31         c[i][0]=1;c[i][1]=(i%mod);c[i][i]=1;
32         for(register int j=2;j<n;j++){
33             c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
34             c[i][j]%=mod;
35         }
36     }
37     f[0][0]=1;
38     for(register int i=1;i<=n;i++){
39         for(register int j=i;j<=sum[i];j++){
40             for(register int k=cnt[i];j-k>=i-1;k++){
41                 f[i][j]+=((ll)f[i-1][j-k]*c[sum[i]-(j-k)-cnt[i]][k-cnt[i]])%mod;
42                 f[i][j]%=mod;
43             }
44         }
45     }
46     printf("YES %d\n",f[n][n]);
47 }
48 int main()
49 {
50     int T;cin>>T;
51     while(T--)
52         work();
53     return 0;
54 }

 

posted @ 2017-08-15 23:40  PIPIBoss  阅读(248)  评论(0编辑  收藏  举报