Luogu1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

 

输出格式：

 

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

 

题解:

简单而又不失脑洞的题目,因为2^k可以到处乱绕(来回绕圈),所以想象平时倍增时的思路

fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]

这里也差不多,定义f[i][j][g]表示i到j能否通过2^g跳到,那么f[i][j][g]=(f[i][k][g-1]&f[k][j][g-1])

然后把等于true的f[i][j] 的i和j连一条长为1的边Floyd即可

几个注意的地方:

1.原图为单向边.

2.g最大可为log(maxlongint)....

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=52;
bool f[N][N][65];int dis[N][N];
void work()
{
    int n,m,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y][0]=true;
        dis[x][y]=1;
    }
    for(int g=1;g<=64;g++)
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(f[i][k][g-1] && f[k][j][g-1])f[i][j][g]=true,dis[i][j]=1;
                }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
    printf("%d\n",dis[1][n]);
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}