零散点小总结(25.10.28)

今天练习了Dp，主要把Dp重新看待了一下，有以下几点

1. Dp其实本质是一种表，用于储存子问题的答案

2. Dp中其实还有枚举，只是由于子问题被存入表中了，所以减少了时间复杂度

3. 一个搜索其实就是Dp的暴力解，有很多的子问题，但是由于重复会使时间很大

4. 所以变相的看一下，如果使搜索的每个状态下都做到最优，就可以方便后面的求解，所以Dp的最优子结构相当于松弛，使每个最小

5. 所以在写Dp可以从搜索入手，先把搜索写出来，之后看搜索用了哪些状态和如何转移决策，用于启发自己的Dp状态设计

6. 其实有很多时候记忆化搜索 \(≈\) Dp

7. 然后再提一下记忆化搜索，是记录每种状态，然后去进行搜索，所以要注意每种选择/约束的状态，可以用于设置记忆数组

8. 再说说关于最优子结构和无后效性的证明：

   最优子结构：

   其实在分步做决策求解的时候，本质是在一个子问题上去做一个决策得到A问题的最优解，但是需要一步步去搜，时间复杂度会爆，所以直接使用Dp作为表存储，去把子问题做到最优解，然后再去分着去看一堆子问题加上一些决策如何达到A问题，这样子就满足了最优子结构，所以把每个问题做到最优解并存储，就成为了Dp

   无后效性：

   可以理解为一个充分不必要条件，前面的问题可以推出最优的后面，但是后面的问题无法推出最优的前面，所以满足无后效性，后面无法改变前面的最优子问题，同时可以让最优子问题和无后效性的条件满足