SPFA，Floyd (学习笔记)(25.11.19)

SPFA，Floyd (学习笔记)

SPFA概述

有时候松弛操作太多是没有用的，所以我们，我们用队列维护一下哪些节点会引起松弛，我们只需要访问必要的边，同时它也可以用作判断负环

然后记得只在有负数出现的时候用SPFA，要不就用堆优化dij就行了

实现

去多做一个队列做优化，使得每次被松弛的点都在队列里，然后多加一个入队判断，减少时间

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e3*3+10;
const int N = 1e3*2+10;

struct edge {
    int to, nxt, w;
}s[M*2];
int h[N], cnt1=0;
void add(int u, int v, int w) {
    s[++cnt1] = {v,h[u],w};
    h[u] = cnt1;
}

struct edg {
    int v, w;
};
// vector<edg> e[N];
int dis[N], cnt[N], vis[N];
queue<int> q;
bool spfa(int n, int x) {
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    dis[x] = 0, vis[x] = 1;
    q.push(x);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        //这里是说明节点不在队列里了，就放出了
        q.pop(), vis[u] = 0;
        for (int i=h[u]; i; i=s[i].nxt) {
            int v = s[i].to, w = s[i].w;
            if (dis[v] > dis[u]+w) {
                dis[v] = dis[u]+w;
                cnt[v] = cnt[u]+1;//这里记录了经过的边数
                //这里说明经过的边比n-1多了，说明进环了
                if (cnt[v]>=n) return false;
                //如果不在，就说明它的最小被更新了，就可以去扔到队列里
                if (!vis[v]) q.push(v), vis[v]=1;
            }
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    int t;
    cin>>t;
    while (t--) {
        int n, m;
        cin>>n>>m;
        for (int i=1; i<=m; i++) {
            int u, v, w;
            cin>>u>>v>>w;
            if (w>=0) {
                add(u,v,w);add(v,u,w);
            }else {
                add(u,v,w);
            }
        }
        if (!spfa(n,1)) {
            cout<<"YES\n";
        }else {
            cout<<"NO\n";
        }
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            h[i]=0;
            vis[i]=0;
        }
        cnt1=0;
    }

    return 0;
}

Floyd概述

使用dp解决最短路问题，还可以解决传递闭包问题（两点）

中间多了个断点k的枚举，然后做区间dp

以后记着点如果有重边要记得去判断一下只保留更小的边，要不会爆

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N][N][N];
int n, m;
int main() {
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    cin>>n>>m;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        f[0][i][i] = 0;
    }
    for (int i=1; i<=m; i++) {
        int x, y, w;
        cin>>x>>y>>w;
        f[0][x][y] = min(f[0][x][y],w);
        f[0][y][x] = min(f[0][x][y],w);
    }
    for (int k=1; k<=n; k++) {
        for (int x=1; x<=n; x++) {
            for (int y=1; y<=n; y++) {
                f[k][x][y] = min(f[k-1][x][y],f[k-1][x][k]+f[k-1][k][y]);
            }
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        for (int j=1; j<=n; j++) {
            cout<<f[n][i][j]<<" ";
        }
        cout<<'\n';
    }
    return 0;
}