bzoj 3884 欧拉定理

求$$2^{2^{2^{2^{…}}}} mod n$$的值，其中n有1e7。

老实说这题挺有趣的，关键是怎么化掉指数，由于是取模意义下的无限个指数，所以使用欧拉定理一定是可以把指数变为不大于$\varphi(n)$的，但是我们连上一层指数的值都不知道，怎么化阿...

考虑同余定理，把n变为$n=2^k·s$的形式，然后$2^k$先提取出来，这样每向一层模数会减少，最后到1这样最后一层可以得到0的值了，回溯时计算完一层的指数时再把$2^k$乘回去就好了

 

/** @Date    : 2017-09-11 21:22:36
  * @FileName: bzoj 3884 欧拉降幂.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e7+20;
const double eps = 1e-8;

LL fpow(LL a, LL n, LL mod)
{
	LL res = 1;
	while(n)
	{
		if(n & 1)
			res = (res * a % mod + mod) %mod;
		a = (a * a % mod + mod ) % mod;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}

int pri[N];
int phi[N];
int c = 0;
void prime()
{
	MMF(phi);
	phi[1] = 1;
	for(int i = 2; i < N; i++)
	{
		if(!phi[i])
			pri[c++] = i, phi[i] = i - 1;
		for(int j = 0; j < c && i * pri[j] < N; j++)
		{
			phi[i * pri[j]] = 1;
			if(i % pri[j] == 0)//是倍数i=kp, phi(kpp)=kpp*[phi(kp)/kp]=p*phi(kp)
			{
				phi[i * pri[j]] = phi[i] * pri[j];
				break;
			}
			else //积性函数性质 (i, p) = 1, phi(ip)=phi(i)*phi(p)
				phi[i * pri[j]] = phi[i] * (pri[j] - 1);
		}
	}
}

int get_phi(int x)
{
	int phi = x;  
    for(int i = 2; i * i <= x; i++)
    {
        if(x % i == 0)  
        {  
            while(x % i==0)  
                x /= i;  
            phi =  phi / i * (i - 1);
        }
    }  
    if(x > 2) 
    	phi = phi / x * (x - 1); 
    return phi;  
}

int dfs(int p)
{
	if(p == 1)
		return 0;
	int k = 0;
	while(p % 2 == 0)
		p>>=1, k++;
	int s = p;
	int phis = get_phi(s);/*phi[s];*/
	int nxe = dfs(phis);//模数向上递归
	nxe = (nxe - k % phis + phis) % phis;//欧拉降幂
	nxe = fpow(2, nxe, s) % s;
	return nxe << k;
}
int main()
{
	int T;
	//prime();
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		int mod;
		scanf("%d", &mod);
		printf("%d\n", dfs(mod));
	}
    return 0;
}