牛顿运动定律

牛顿三大运动定律

• 第一定律（惯性定律）
  • 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态
• 第二定律
  • 运动的变化与所加的动力成正比，并且发生 在力所沿的直线方向
  • 质量(mass)它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量。

\[\vec F = m\vec a \]

\[\vec F = \frac{d\vec p}{dt}=\frac{d}{dt}m\vec v \]

• 第三定律
  • 作用力与反作用力，力是物体之间的相互作用 , 力是成对出现的 , 而且性质相同

常见的几种力

重力

• 地球表面附近的物体都受到地球的吸引作用，这种由于地球吸引使物体受到的力叫做重力。
• 在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度\(g\)，力的方向和加速度的方向一样竖直向下。
• \(\vec G = m \vec g\)

弹性力

• 发生形变的物体，由于要恢复原状，对它接触的物体会产生力的作用，即弹力。
• 正压力：互相压紧的两个物体在其接触面上都会产生对对方的弹性力作用。
• 拉力：拉紧的绳对被拉的物体产生的力。
• 张力：拉紧的绳各段之间的相互作用力。
• 弹簧弹力：弹簧被拉伸或压缩时对物体产生的力。满足胡克定律\(\vec f = -k \vec x\)
• 滑动摩擦力：两个相互接触的物体沿着接触面的方向有相对滑动时，在各自的接触面上受到的阻碍相对滑动的力。方向总是与相对滑动的方向相反。
• 滑动摩擦力的大小与正压力成正比，与滑动速度无关。其中\(\mu_k\)为滑动摩擦系数，与接触面的材料和表面的状态有关$$f_k=\mu_kN$$
• 静摩擦力：当接触面的两个物体相对静止但有相对滑动的趋势时，它们之间产生的阻碍相对滑动的摩擦力是静摩擦力。
• 静摩擦力的大小是可以改变的。
• 静摩擦力有一定限度，这个是最大静摩擦力。最大静摩擦力与正压力成正比。其中\(\mu_s\)是静摩擦系数，与接触面的材料和表面的状态有关。\(f_{s\space max}=\mu_s N\)
• 对同样的两个接触面，\(\mu_s\)总是大于\(\mu_k\)

流体曳力

• 流体曳力：一个物体在流体中(气体或液体)和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力。其方向与相对流体的速度方向相反。
• 相对速率较小，流体可以从物体周围平顺地流过时，曳力大小\(f_d\)与相对速率成正比。比例系数k取决于物体的大小和形状以及流体的性质。$$f_d=kv$$
• 相对速率较大时，一致在物体的后方出现流体漩涡时，物体在空气中运动时曳力大小如下。\(\rho\)是空气密度，\(A\)是物体有效的横截面积，\(C\)是曳引系数。$$f_d=\frac{1}{2}C\rho Av^2$$
• 物体在流体中下落时，加速度会随速度的增大而减小，以致于速度足够大时，曳力会和重力平衡导致物体匀速下落。物体在流体中下落的最大速率叫终极速率。空气中运动的物体(速度足够大)的终极速率如下$$v_t=\sqrt{\frac{2mg}{C\rho A}}$$

表面张力

• 液体表面总是处于一种绷紧的状态，归因于页面各部分之间存在着相互拉紧的力，叫做表面张力。其方向沿着液面(其切面)并垂直于液面的边界线，大小与边界线的长度成正比.

\[F=\gamma l \]

• \(\gamma\)为表面张力系数，由液体的种类及其温度决定。

万有引力

• 任何两个质点都互相吸引，力是平方反比力

\[f=\frac{Gm_1m_2}{r^2} \]

• 其中的质量反映了物体的引力性质，是物体与其他物体相互吸引的性质的量度。叫引力质量。

电磁力

• 电磁力指带电的粒子或宏观物体间的作用力
• 库仑定律：两个静止的点电荷作用力大小如下

\[f=\frac{kq_1q_2}{r^2} \]

• 运动的电荷相互间除了有电力作用外，还有磁力作用，磁力实际上是电力的一种表现。
• 电荷之间的电磁力是以光子为传递媒介的

强力

• 将原子核内的质子以及中子紧紧束缚在一起的力。这种存在于质子，中子，介子等强子之间的作用力是强力。
• 其本质上是夸克所带的色荷之间的作用力--色力的表现。色力以胶子为传递媒介。
• 强力的力程，即力的作用可及范围非常短。

弱力

• 弱力也是各种粒子之间的相互作用，仅在粒子间的某些反应中才显示出重要性，
• 弱力以中间玻色子为传递媒介，力程比强力还要短。

牛顿定律解题

非惯性系与惯性力

• 惯性系性质：相对于惯性系做匀速直线运动的任何其他参考系一定是惯性系。
• 牛顿第二定律在非惯性系中不成立。
  • 设物体质量\(m\)在某一惯性系\(S\)下，在外力\(\vec F\)的作用下产生加速度\(\vec a\)，有\(\vec F = m \vec a\)
  • 另一参考系\(S'\)相对于\(S\)以加速度\(\vec a_0\)平动，在\(S'\)中，质点的加速度是\(\vec a'\)
  • 有运动相对性可知，\(\vec a = \vec a' +\vec a_0\)
  • 代入得\(\vec F = m\vec a = m(\vec a' + \vec a_0)=m \vec a'+m\vec a_0\)
  • 故\(m\vec a' == \vec F +(-m\vec a_0)\)
  • 这说明在\(S'\)下牛顿第二定律不成立
• 为了在非惯性系中形式地应用牛二定律，必须引入的力叫做惯性力。它的大小为质点的质量和此非惯性系相对于惯性系的加速度的乘积。方向与此加速度的方向相反。以\(\vec F_i\)表示惯性力。有$$\vec F_i = -m\vec a_0$$
• 故在非惯性系中$$\vec F +\vec F_i = m\vec a'$$
• 惯性力是虚拟力，不是真实存在的力，不是物体间的相互作用，没有反作用力。
• 在转动参考系中，惯性力\(\vec F_i = m\omega^2\vec r\)，方向与\(\vec r\)相同，沿圆的半径向外，称为惯性离心力。