BZOJ 1426--收集邮票(概率与期望&DP)

1426: 收集邮票

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Description

有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25

题目链接:

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1426 

Solution

    设 f [ i ] 为已经买到了 i  种,期望再买张数。

    设 g [ i ] [ j ] 为已经买到了 i 种,下一张为 j 元,期望还需要花多少钱。。

    于是就有 f [ i ] = ( i / n) * f[ i ] + (1 - i / n) * f [ i + 1 ] + 1

    相对的也有 g [ i ] [ j ] = ( i / n ) * g [ i ] [ j + 1 ] + ( 1 - i / n ) * g [ i + 1 ] [ j + 1 ] + j

    还有 g [ i ] [ j + 1 ] = g [ i ] [ j ] + f [ i ]

    之后解方程求出状态转移方程即可。。。。

    然后发现 j 这一维是可以略去的,于是时间复杂度为O(n)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 10010
using namespace std;
double n;
double f[N],g[N];
int main(){
    scanf("%lf",&n);
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        f[i]=f[i+1]+n/(n-i);
        g[i]=n/(n-i)+f[i]*i/(n-i)+g[i+1]+f[i+1];
    }
    printf("%0.2lf",g[0]);
    return 0;
}

  

  

This passage is made by Iscream-2001.

 

posted @ 2017-11-07 20:47  Iscream-2001  阅读(168)  评论(0编辑  收藏  举报
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