2025年8月13日
概率生成函数
摘要： IOI 2018 国集论文浅读后感 没看懂的没写 引子：现有值域 \([1,m]\) 的长度为 \(n\) 的序列，问随机字符至出现给定序列的期望次数。（from CTSC 2006） 若我们有关于离散变量 \(x\) 的概率生成函数 \[F(y) = \sum_i P(x=i) y^i = E(y 阅读全文
posted @ 2025-08-13 08:05 带柒丶 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
晚自习对反演理解加深的灵感记录
摘要： 当时在想二项式反演咋正向推导。 若 \[f_n = \sum_{i=0}^n {n \choose i} g_i \]则 \[g_n = \sum_{i=0}^n (-1)^{n-i} {n \choose i} f_i \]证明不难，把 \(f_i\) 展开即可。 但，我不明白推导思路。 然后自己 阅读全文
posted @ 2025-08-13 08:04 带柒丶 阅读(25) 评论(1) 推荐(0)
考场偶遇数据结构题差分有感而发
摘要： 突然想起我二月份搞了个博，所以搬点东西。 原题面： 平面有 \(n\) 个整点，\(m\) 次询问在 \((x,y),(x,y+d),(x+d,y)\) 构成的三角形内部及边界的点数。 有 1 log 做法。 不难发现询问即查询满足: \[\begin{equation} \begin{cases} 阅读全文
posted @ 2025-08-13 08:03 带柒丶 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
2025年2月21日
SemiPerfectPower Solution
摘要： 同载于 洛谷。 SemiPerfectPower 问区间 \([l,r]\) 中能表示成形如 \(n=ab^c \land a < b \land c>1\) 的数的数量。 \(l \le r \le 5 \cdot 10^6\)。 模拟赛把这个放 T1 家里得请哈基高了。 不容易发现 \(c=2, 阅读全文
posted @ 2025-02-21 10:12 带柒丶 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)
2025年2月17日
【PR #15】最小表示法 题解
摘要： 题目link 题意 在一次最小表示法相关的作业中，有 \(n\) 个字符串 \(s_1,s_2,\cdots,s_n\)，其长度分别为 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)。 定义 \(f(s)\) 为字符串 \(s\) 的字典序最小循环移位的起始位置。由于这样的起始位置可能不唯一，因此 \ 阅读全文
posted @ 2025-02-17 20:22 带柒丶 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
2024年12月25日
[ARC127D] Sum of Min of Xor Solution
摘要： 题意 给定两个长度为 \(n\) 的数组 \(a,b\)，求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\min\{a_i\oplus a_j,b_i\oplus b_j\} \]其中 \(\oplus\) 表示按位异或。 分析 简单二进制分治题（看代码可能更好理解）。 先将有序对转成 阅读全文
posted @ 2024-12-25 18:09 带柒丶 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)
[ABC283Ex] Popcount Sum Solution
摘要： 有点意思的黑题。 \[\begin{aligned} {} & \sum_{i \bmod m \ =\ r}^{n} \rm{popcount}(i) \\ &= \sum_{i=0}^{\lfloor \frac{n-r}{m} \rfloor} \rm{popcount}(im+r) \\ & 阅读全文
posted @ 2024-12-25 16:24 带柒丶 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
2024年12月22日
IOI 2015 中国国家队清华集训 Day 1 (CTT 2014) 玛里苟斯
摘要： 题意 给定可重集，求其子集的异或的 \(k\) 次方和的期望。 $ |s| <= 10^5 , k \le 5 , 保证答案小于 2^{63} $。 分析 当 \(k=1\) 时，拆位算贡献即可。 当 \(k=2\) 时，同时考虑两位即可。 当 \(k \ge 3\)，拆位不好计算，因为答案有上界 阅读全文
posted @ 2024-12-22 16:44 带柒丶 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)