题解 P2915 [USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows

题解 P2915 [USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows

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数据规模16-20的都是状压

如果要每一位都压序号的话空间肯定是不够的，所以每一位只能是0或1。1表示有这头牛，0表示没有这头牛。显然每个位置的选择和他两边的牛有关，所以我们就可以定义这样的状态：

f[i][j]表示使用集合i的牛，其中最后一头牛的序号为j时的总方案数。答案从f[(1 << n) - 1][n]累加即可。

转移也比较好想，从i中枚举选出倒数第二头牛，作为子状态的最后一头牛，注意边界情况。

下面看代码吧，也不是很难：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N 17
using namespace std;
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}
int abs(int x) { return x > 0 ? x : -x; }
ll f[(1 << 16) + 5][18], ans;
int n, k, a[N], cnt[(1 << 16) + 5];
void init()
{
	for (int i = 1; i <= (1 << n); i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			if (i & (1 << j)) cnt[i]++;
		}
	}
}//初始化每种集合的奶牛头数
int main()
{
	n = read(), k = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = read();
	init();
	for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++) //枚举这个集合的最后一头牛
			if (i & (1 << (j - 1)))
			{
				if (cnt[i] == 1) f[i][j] = 1; //边界情况
				else
					for (int p = 1; p <= n; p++) //枚举倒数第二头牛
						if (p != j && (i & (1 << (p - 1))) && abs(a[p] - a[j]) > k)
							f[i][j] += f[i - (1 << (j - 1))][p];
			}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans += f[(1 << n) - 1][i];
	cout << ans;
	return 0;
}

19.09.05