bzoj1013[JSOI2008]球形空间产生器sphere
bzoj1013[JSOI2008]球形空间产生器sphere
题意：
给定n维球体上n+1个点的坐标，求球心坐标。n≤10
题解：
考虑二维情况，设球心坐标为x,y，第一个坐标为x'，y'，则可得方程(x-x')²+(y-y')²=r²，然后从第二个坐标开始都可以和第一个坐标联立并化简，有了n个方程就可以高斯消元解出球心坐标了，多维情况也很容易推广。反思：第一次写高斯消元。高斯消元的主要思想是将系数矩阵化成倒三角矩阵（满足matrix[i][j],i>j都为0的矩阵)，对于这个矩阵，如果斜线上（即matrix[i][i]）有系数为0且结果矩阵也为0，那么这个元为自由元（可取任何数）；如果斜线上有系数为0且结果矩阵不为0，那么该方程无解；否则该方程有唯一解。高斯消元本来的解法是求出倒三角矩阵后用最后一个方程回代，然而如果一开始就知道解的情况，就可以免回代，在求倒三角矩阵的同时顺便消元。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <cmath> 5 #define maxn 20 6 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 7 #define eps 1e-6 8 using namespace std; 9 10 double a[maxn][maxn],f[maxn]; int n; 11 double sqr(double x){return x*x;} 12 bool gauss(){ 13 int now=1,pos; double t; 14 inc(i,1,n){ 15 for(pos=now;pos<=n;pos++)if(fabs(a[pos][i])>eps)break; if(pos>n)continue; 16 if(pos!=now){inc(j,1,n+1)swap(a[pos][j],a[now][j]);} t=a[now][i]; inc(j,1,n+1)a[now][j]/=t; 17 inc(j,1,n)if(j!=now){t=a[j][i]; inc(k,1,n+1)a[j][k]-=t*a[now][k];} 18 now++; 19 } 20 inc(i,now,n)if(fabs(a[i][n+1])>eps)return 0; return 1; 21 } 22 int main(){ 23 scanf("%d",&n); inc(i,1,n)scanf("%lf",&f[i]); 24 inc(i,1,n)inc(j,1,n){double b; scanf("%lf",&b); a[i][j]=2*b-2*f[j]; a[i][n+1]+=sqr(b)-sqr(f[j]);} 25 gauss(); 26 inc(i,1,n-1)printf("%.3lf ",a[i][n+1]); printf("%.3lf\n",a[n][n+1]); 27 }
20160616
