[区间DP][SCOI2009]粉刷匠

题目描述

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。

windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。

如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？

一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

输入格式

第一行包含三个整数，N M T。

接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

输出格式

包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

输入输出样例

输入

3 6 3
111111
000000
001100

输出

16

说明/提示

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。

100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

题解

f[i][j][k][0/1]为刷到第i行第j个 刷了k次 错误粉刷 或刷对 的刷对的格子数

最后这一维转移的讨论避免枚举断点，优化时间复杂度

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,t;
char a[52][52]; int f[52][52][2505][2];
int main()
 {        
 scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); 
 for(int i=1;i<=n;i++)    {scanf("%s",a[i]+1);}    
 int ans=0;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=m;j++)
      for(int k=1;k<=t;k++)
       {if(j==1) 
         {f[i][j][k][0]=max(f[i-1][m][k-1][0],f[i-1][m][k-1][1]);
          f[i][j][k][1]=f[i][j][k][0]+1;                  
         }
        else if(a[i][j]==a[i][j-1])
             {f[i][j][k][0]=f[i][j-1][k][0];
              f[i][j][k][1]=f[i][j-1][k][1]+1;
             }
        else {f[i][j][k][0]=max(f[i][j-1][k][1],f[i][j-1][k-1][0]);
                f[i][j][k][1]=max(f[i][j-1][k-1][1]+1,f[i][j-1][k][0]+1);
             }   
        ans=max(ans,max(f[i][j][k][0],f[i][j][k][1]));     
     }
 printf("%d",ans);    
return 0;
 }