摘要： 公理 公理是搭建数学语言的一套基础工具。公理本身没有对错之分，任何一套自洽的公理体系都可以用于数学证明。对集合论有了解的读者可能知道，zf 公理体系下无法证明或证否选择公理，这就将数学分为了承认选择公理和不承认选择公理的两个学派。 需要区分公理和定义：公理指出了关于定义的若干无法证明的性质，而在这套 阅读全文

摘要： 一门学科发展的过程，与其被“实现”的顺序往往不同。数学中，通过 zfc 公理体系构造出实数的过程严谨但繁琐，可在实数被定义之前人们就在使用微积分，而早在毕达哥拉斯时代就有人发现了无理数的存在。根据学科发展的历史编写教材可能是最符合人类直觉的，但是不见得是最本质的，可是从公理开始自底向上地搭建又会因为 阅读全文