按位分块题目总结

2022-7-1考试第一题

题目叙述

给定 \(n\) 个数，求第 \(i\) 位为 1 的数的数量。

题解

考虑分块。每16位一块，开一个桶，统计这 16 位的情况。然后再对这个桶，统计答案。

如何实现 \(O(1)\) 统计 \(<2^64\) 的数的 popcount ？

题解

考虑拆分为 4 部分，统计每块的 popcount 。

不知名题目

可能和上面不能算为一种套路。

题目叙述

一个数组，下标 \(0\sim 2^16-1\) 。每次询问为 \(s\) 的子集的所有下标对应的值是多少，或者修改。

题解

考虑维护 \(f_{i,j}\) 表示前 8 位为 \(i\) ，后 8 位为 \(j\) 的子集的所有下标对应的值最大是多少。
每次修改查询复杂度为 \(2^8\) 。