Luogu-P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分

P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分

题面

题解

考虑斐波那契数列生成函数是 \(F(x)=\frac{x}{1-x-x^2}\)

而要求的东西相当于：

\[F(x)^0+F(x)^1+F(x)^2+\cdots \]

的第 \(n\) 次项。

注意与 \(\frac{1}{1-F(x)}\) 相等，所以直接把这个东西的化部分分式，展开就行了。

思考

这题里面生成函数的用处主要是处理 \(F(x)^0+F(x)^1+F(x)^2+\cdots\)

还有一个关键的地方是处理和一定的某个权值乘积可以用生成函数。系数当权值，和当指数。