【学习笔记】字典树（Trie）

【学习笔记】字典树（Trie）

日期：2020-08-25

目录

• 【学习笔记】字典树（Trie）
  • 一、前言
  • 二、正文
    • 1. 概念
    • 2. 实现
  • 三、碎碎念

一、前言

事情是酱紫的，本来本蒟蒻开开心心的用递推\(O(L^2 \log n) \approx 2.5 \times 10^8\)（\(L\)指冰峰文长度）的时间复杂度AC了[NOI2000]古城之谜（不开O2 T了一个点，可能是因为用了cin）。但是，本蒟蒻被dalao吐槽了TAT。说我码风凌乱可以忍（好像确实是），说我不会用Trie也可以忍（毕竟是我学长嘛~）。但是，学无止境。于是，蒟蒻打开了oi-wiki宝典，自行学（xia）习（gao）了字典树。

二、正文

1. 概念

字典树，英文名 trie。顾名思义，就是一个像字典一样的树。

可能有些不太形象，那我们举个栗子叭：比如有一个\(duliu\)、\(dalao\)、\(daunting\)（令人望而生畏的）\(zhltao\)，那么我们可以这么存：

仔细看看的话，其实挺像查字典的：我翻开一本如上的字典，翻到\(z\)时，查且只能查到\(zhltao\)；翻到\(d\)时，我们可以查\(d-u\)或\(d-a\)；以此类推。而存储的形式是棵树，所以美其名曰——字典树（Trie）。

2. 实现

那我们怎么实现呢？当然是定义一个结构体啦！于是有了：

struct node{
    int nex[Size][26], cnt;
    bool exi[Size];
}

• \(nex[u][c]\)（即\(next\)）表示结点\(u\)代表的字符串后面添加一个字符\(c\)形成的字符串的结点。如：\(nex[0][d - a]\)在上图中的值是\(1\)，表示（树根到）结点\(0\)表示出来的字符串（空串），再加上一个\(d\)字符后形成的字符串\(d\)的结点编号是\(1\)。
• \(exi[u]\)（即\(exist\)）表示以结点\(u\)结尾的字符串是否存在。上图中，\(exi[21]\)应该为真，即存在一个以结点\(21\)结尾的字符串\(zhltao\)；而\(exi[20]\)应该为假，即不存在一个以结点\(20\)结尾的字符串\(zhlta\)。
• \(cnt\)（即\(count\)），表示当前最大结点编号（也表示数量）。
• 注意：\(Size\)指的是结点个数，而\(26\)仅可以容纳英文小写字母集，可根据实际要求进行更改。

那么，当需要我们插入单词或查找时，可以定义如下成员函数：

struct node{ 
	void insert(char *s, int l){ //插入
        int p = 0; 
    	for (int i = 0; i < l; ++i) { 
      		int c = s[i] - 'a';
      		if (!nex[p][c]) nex[p][c] = ++cnt; //如果没有，就添加结点
      		p = nex[p][c]; 
    	} 
    	exi[p] = 1;
    } 
    
    bool find(char *s, int l) {  // 查找
    	int p = 0;
    	for (int i = 0; i < l; i++) { 
      		int c = s[i] - 'a';
      		if (!nex[p][c]) return 0;
     		 p = nex[p][c];
    	}  
    	return exi[p];
  	} 
} 

代码不难理解，当然也可以根据实际需要，酌情添加一些信息。字典树（Trie）的基本操作至此就告一段落了。

三、碎碎念

1. 学长人真挺好的，\(duliu\)什么的都是开完笑的（为了讲算法需要qwq）。如有雷同，纯属巧合哈哈（大雾
2. 
3. 如上图，在挂学长博客链接时，那两句诗再次提醒我今天是七夕啊！（孤寡孤寡孤寡
4. 哦对了，今天隔壁班有个女生发微信给我，说她要脱单。我送了她一只孤寡青蛙，我真是“汝辈楷模”（狗头保命