Algorithms in C第一章笔记
归并——查找算法
程序1.1
#include <stdio.h>
#define N 20
int main(void)
{
int i,p,q,t,id[N];
for(i=0;i<N;i++)id[i]=i;
while(scanf("%d%d",&p,&q)==2)
{
if(id[p]==id[q])continue;
for(t=id[p],i=0;i<N;i++)
if(id[i]==t)id[i]=id[q];
for(i=0;i<N;i++)
printf("%d ",id[i]);
}
return 0;
}
程序的执行结果如下:
思路：首先我们把每个点所在集合初始化为其自身。比如数组下标2，他对于一个名为2的集合。【在同一个集合里面表示连通】
然后我们接受2个数字
(scanf("%d%d",&p,&q)
如果所示，1和2 ，此时下标1对应的集合是集合1，下标2对应的集合为集合2，很明显他们不在同一个集合中，所以为了将他们连通，就要将他们的集合归并。我们遍历数组，把所有名为p的元素改为q。
对于第一个输入来说，下标1对应的集合1被改成了集合2 。
分析：这个算法判断连通性很便捷，但是如果让他归并呢？慢的要死，对吧。所以这个算法被称为快速查找算法，不适合合并,下面是这个算法的图形化表示,此图中，对于查找而言，同一个集合里的元素只需要一步就能查找到“根”，所以速度非常快。
我们考虑下面这个算法，来优化归并的速度
思路：在一个没有环的结构中，每个对象指向同一个集合的另一个对象。要确定两个对象是否在同一个集合里，只要跟随每个对象的“指针”，直到到达指向自身的一个对象。当且仅当这个过程使两个对象到同一个对象时，这二个对象在同一个集合中。否则，便不在。此时构造合并，只需将一个对象链接到另一个对象就行。
程序1.2
#include <stdio.h>
#define N 20
int main(void)
{
int i,p,q,j,id[N];
for(i=0;i<N;i++)id[i]=i;
while(scanf("%d%d",&p,&q)==2)
{
for(i=p;i!=id[i];i=id[i]); //一直找到根节点
for(j=q;j!=id[j];j=id[j]);
if(i==j)continue;
id[i]=j;
for(i=0;i<N;i++)
printf("%d ",id[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
一图胜千言。显而易见，此时查找的速度变慢了，但是归并的速度变的很快。
但是仍然有弊端
加权快速合并算法:
程序1.3
#include<stdio.h>
#define N 20
int main(void)
{
int i,j,p,q,id[N],sz[N];
for(i=0;i<N;i++) //初始化
{
id[i]=i;
sz[i]=1;
}
while(scanf("%d%d",&p,&q)==2)
{
for(i=p;i!=id[i];i=id[i]);
for(j=q;j!=id[j];j=id[j]);
if(i==j)continue;
if(sz[i]<sz[j])
{
id[i]=j;sz[j]+=sz[i];
printf("sz[j]= %d\n",sz[j]);
}
else{
id[j]=i;sz[i]+=sz[j];
printf("sz[i]= %d\n",sz[i]);
}
for(i=0;i<N;i++)
printf("%d ",id[i]);
printf("\n");
}
}
分析:利用了Sz数组记录了每个树“根”开始的树的大小。一直是把小的合并到打的上面。
路径压缩，作者不经想到，怎么样才能查找和归并一样快呢？
于是给了个神级代码。初读算法的我，惊叹不已。
#include<stdio.h>
#define N 20
int main(void)
{
int i,j,p,q,id[N],sz[N];
for(i=0;i<N;i++) //初始化
{
id[i]=i;
sz[i]=1;
}
while(scanf("%d%d",&p,&q)==2)
{
for(i=p;i!=id[i];i=id[i]) //直接跳到下一个节点，实现路径压缩
id[i] = id[id[i]];
for(j=q;j!=id[j];j=id[j])
id[j] = id[id[j]];
if(i==j)continue;
if(sz[i]<sz[j])
{
id[i]=j;sz[j]+=sz[i];
printf("sz[j]= %d\n",sz[j]);
}
else{
id[j]=i;sz[i]+=sz[j];
printf("sz[i]= %d\n",sz[i]);
}
for(i=0;i<N;i++)
printf("%d ",id[i]);
printf("\n");
}
}
