一分钟详解「本质矩阵」推导过程

前言

 两幅视图存在两个关系：第一种，通过对极几何，一幅图像上的点可以确定另外一幅图像上的一条直线；另外一种，通过上一种映射，一幅图像上的点可以确定另外一幅图像上的点，这个点是第一幅图像通过光心和图像点的射线与一个平面的交点在第二幅图像上的影像。第一种情况可以用基本矩阵来表示，第二种情况则用单应矩阵来表示。而本质矩阵则是基本矩阵的一种特殊情况，是在归一化图像坐标系下的基本矩阵。

 

一 本质矩阵如何推导

推导过程简单梳理如下：

注：

 1.向量叉乘的线性性质 几何解释：

 

   二 本质矩阵的意义

   

  本质矩阵中包含R和t(两个相机之间的旋转和平移关系)，它通过空间中的物理点，联系了左右相机之间的位置关系。

 

三 本质矩阵的求解

 

 

 

注：

   本质矩阵的求解在OpenCV中函数已经封装好，无需自己再去编写函数实现，只需了解其推导过程即可。

 

四 扩展——基本矩阵

 

之前我们求出的本质矩阵，是在归一化图像坐标系下。而此处通过基本矩阵，便可以得到像素坐标系下的对应关系。由此可知，基本矩阵包含了相机的内参数信息。

 

荐读

Homography matrix(单应性矩阵)在广告投放中的实践

那些你所不知道的文献下载网址经验总结

Matlab R2018a 64位安装教程

回复关键词——知识星球，扫码加入星球