P8-x的平方根-牛顿迭代

//x的平方根
/*
 * 在不使用sqrt(x)的情况下，得到x的平方根的整数部分
 * */
public class P8 {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(newton(12));
    }

    //牛顿迭代
    /*
     * 跟微积分有关， y = x平方，是一个y轴对称的二次函数
     * y/x = x，回想一下P3中12的（2*6） （3*4） （4*3） （6*2）
     * 关于 （根号12 * 根号12）对称，y/x=根号12，x=根号12
     * 并且前后两个数的平均值会比前后两个数更接近结果
     * 如 2的平方=4，6的平方=36，它们的平均值4的平方=16，更接近12，
     * 即 y/x 和 x 的平均值会更接近结果 根号y即x  (y/x = x)
     *
     * */
    private static int newton(int y) {
        if(y == 0){
            return 0;
        }
        return (int) sqrt(y, y);        //第一个数是什么没有关系，正整数就可以，影响的是递归次数，会不断的找均值最终趋向x
    }

    //
    public static double sqrt(double x, int y) {
        double res = (x + y / x) / 2;
        if (res == x) {
            return x;       //直到找到确切的根号y，即x
        } else {
            return sqrt(res, y);        //不停找均值
        }
    }

}