区间DP 基本题集
51 Nod 1021 石子归并
模板题，敲就完事了，注意一下这种状态转移方程有个四边形的优化（时间）
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; int n; const int maxn=1e3+5; int f[maxn][maxn], s[maxn][maxn], a[maxn], sum[maxn]; void solve_sim() { memset(f, 0x3f, sizeof(f)); for(int i=1; i<=n; i++) f[i][i]=0; for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++) { int j=i+len; for(int k=i; k<j; k++) f[i][j]=min(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); } } void solve_opt() { memset(f, 0x3f, sizeof(f)); for(int i=1; i<=n; i++){ f[i][i]=0; s[i][i]=i; } for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++) { int j=i+len; for(int k=s[i][j-1]; k<=s[i+1][j]; k++) { if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]) { f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]; s[i][j]=k; } } f[i][j]+=sum[j]-sum[i-1]; } } int main() { cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++) { cin>>a[i]; sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } solve_sim(); solve_opt(); cout<<f[1][n]<<endl; return 0; }
POJ 3186 喂牛
题意：给你n个数字.....每次你可以取出最左端的数字或者取出最右端的数字，一共取n次取完。假设你第i次取的数字是x，你可以获得i*x的价值。求总价值之和最大。
题解：区间DP问题，子问题：在dp[i][j]这段区间所获得的最大价值；
划分：取左边或者取右边，这个是从底往上推的，初始化要注意，
方程：f[i][j]=max(f[i+1][j]+(n-len)*a[i], f[i][j-1]+(n-len)*a[j])
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=2e3+5; int f[maxn][maxn], a[maxn]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int n; cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++){ cin>>a[i]; f[i][i]=a[i]*n; } for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++){ int j=i+len; f[i][j]=max(f[i+1][j]+(n-len)*a[i], f[i][j-1]+(n-len)*a[j]); } cout<<f[1][n]<<endl; return 0; }
POJ 2955 括号匹配
题意：给一串字符，求可以匹配的括号个数，有(), [],这2种括号
题解：区间DP问题，子问题：在区间i，j上的最大可匹配的括号数目；
划分：首尾匹配， 首尾不匹配，当首尾不匹配的时候必然可以由2段区间合并来（想一下），枚举所有的子区间组合（分割点）；
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=105; char s[maxn]; int f[maxn][maxn]; int main() { while(scanf("%s",s+1), s[1]!='e') { memset(f, 0, sizeof(f)); int n=strlen(s+1); for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++) //注意这个i是可以等于n-len { int j=i+len; if(s[i]=='('&&s[j]==')' || s[i]=='['&&s[j]==']') f[i][j]=f[i+1][j-1]+2; //不是由拼接得来的 for(int k=i; k<j; k++) f[i][j]=max(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]);//由拼接得来的 } printf("%d\n", f[1][n]); } return 0; }
POJ 3280 求变成回文串的代价
题意：给定一个字符串S，字符串S的长度为M，字符串S所含有的字符的种类的数量为N（最多26种 小写字母），然后给定这N种字符Add与Delete的代价，求将S变为回文串的最小代价和。
题解：区间DP，子问题：当i，j的区间是回文串的时候所要付出的代价；
划分：首尾相等，直接转， 首尾不等，长区间是由比它短一的区间延展来的，从左边还是右边
注意：这个初始化，我是真的有点问题，找for循环下的状态转移的临界条件，如果不行的话，在for循环下初始化；
这个给出2个cost，删除和添加其实只要选其中较小的一个即可；
总结：此题在写的时候，思路就错了，这个区间dp问题，它的问题不是由2段短的区间和并来的， 而是由短区间往2边扩展来的，直到扩展到1-n；
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <string > using namespace std; const int maxm=2e3+5; const int INF=0x3f3f3f3f; int cost[30], f[maxm][maxm]; char s[maxm]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int k,n; cin>>k>>n; scanf("%s", s+1); while(k--) { char data; cin>>data; int ac,dc; cin>>ac>>dc; cost[data-'a']=min(ac, dc); } /* memset(f, 0x3f, sizeof(f)); for(int i=0; i<=n; i++) f[i][i]=0; ///这个初始化是不对的，找了我好久 */ for(int len=1; len<n; len++) for(int i=1; i<=n-len; i++) { int j=i+len; f[i][j]=INF; if(s[i]==s[j]) f[i][j]=f[i+1][j-1]; else { f[i][j]=min(f[i][j], f[i+1][j]+cost[s[i]-'a']); f[i][j]=min(f[i][j], f[i][j-1]+cost[s[j]-'a']); } } cout<<f[1][n]<<endl; return 0; }
